超声变幅杆的设计及有限元分析

　　0 引言

　　超声变幅杆是超声振动系统的重要组成部件,它在振动系统中的主要作用是把机械振动的质点位移量或运动速度放大,并将超声能量集中在较小的面积上。在高强度超声应用中,如超声加工、超声焊接、超声切割等场合,所需要的振幅大约为几十至几百微米,但是超声换能器辐射面所产生的振动幅度较小,一般只有几微米,所以必须借助变幅杆将机械振动质点的位移或速度放大至满足工程应用要求。

　　目前,有关超声变幅杆的设计[1],国内外主要采用传统解析法、等效电路法与替代法等,但是这些方法普遍存在计算量大而且设计精度不高的缺陷。运用有限元分析软件ANSYS,可以有效地解决传统设计方法中存在的不足。因此,运用ANSYS,通过对超声变幅杆进行模态分析和参数优化,可以大大提高设计效率和精度。

　　本研究结合ANSYS软件,设计一个在超声显微切割系统应用的、谐振频率为60 kHz的半波长圆锥形变幅杆。

　　1 超声变幅杆的理论分析与设计

　　1.1 变截面杆纵向振动的理论分析

　　物体在弹性介质中发生振动时会引起介质的振动。在研究振动波时,假设把弹性介质分成若干层,每一层看作是由许多彼此紧密相连的质点组成[2],一旦介质中的某个质点受到某种扰动,此质点便产生偏离其平衡位置的运动,由于介质各点之间存在着弹性的联系,这一运动势必推动与其相邻的质点也开始运动,这样,物体的振动就在弹性介质中传播出去,这种物体的振动在弹性介质中的传播被称为波动。以质点和简单机械振动系统的振动及超声波的传播原理为理论基础,建立数学模型,根据牛顿定理可以确定变截面杆纵向振动的波动方程[3]。

　　为了便于研究,设定理想状态,假定变截面杆是由均匀、各向同性材料所构成的,略去机械损耗,当杆的横截面尺寸远小于波长时,可以认定,平面纵波沿杆轴向传播,在杆的横截面上应力分布是均匀的[4]。

　　任一变横截面杆(如图1所示),其对称轴为X轴,作用在任意的一小体积元(x,x+dx)上的张应力为dx,根据牛顿定律可以得出动力学方程[5]:

　　式中:

　　A—杆的横截面积函数,A=A(x);

　　ξ—质点位移函数,ξ(x);

　　R—应力函数,σ=σ(x)=

　　ρ—杆的材料密度;

　　E—材料的弹性模量。

　　在谐振情况下,可以得出变截面杆纵向振动的波动方程:

　　式中:

　　k—圆波数, k=ω/c;

　　ω—圆频率;

　　c—纵波在细杆中的传播速度, 。