含间隙四自由度系统混沌动力学分析

    0 引言

    钢铁行业的快速发展带动了各类轧机承载能力及电机转速的大幅度增加。一些重型轧机上下工作轧辊分别使用不同的电机驱动，轧机传动系统连接处部件甚至辊颈经常遭到损坏[1]，事故的发生与含间隙传动系统的扭转振动息息相关，并且呈现出异常复杂的动力学特性，为工业生产带来了极大的不便。许多研究者致力于轧机扭转振动方面的研究以揭示其机理，掌握其规律，从而加以控制和利用。

    对于工程机械系统的运动分析和研究，经常采用经典物理学理论（一般不考虑间隙的影响）。实际工程中，由于机械传动系统的安装和磨损等因素使得间隙存在是不可避免的。含间隙机械系统的理论研究已经引起了国内外学者的广泛关注[2-3]，并且对于含间隙、摩擦等分段光滑力学因素的力学模型的动力学特性和混沌控制方面也得到了深入的研究。

    随着混沌动力学理论的发展，目前在轧机传动系统动力学研究中，含间隙机械系统的应用研究也在日益深入[4-16]。如李万祥和丁旺财等人将轧机传动系统简化为三自由度含间隙模型并对其进行分析，发现三自由度系统存在复杂的混沌特性[6]。孟令启和吴浩亮等人对立辊轧机扭转振动进行非线性分析，克服了以前线性系统建模中刚度和阻尼不随时间变化的缺点[7]。李鸿光与闻邦椿等人对含间隙轧机主传动系统扭振特性进行了研究，将系统简化为单自由度模型进行解析计算和数值分析，研究其模型主要是分析轧辊与轧件动摩擦系数非线性的影响，表明系统存在混沌运动特征[8]。上海交通大学何迪等人为调制与解调无线通讯中超混沌系统方面作出了贡献[12]。高飞等人在控制离散混沌系统方面提出了一种新的方法[14]。由于现实中辊缝打滑现象频繁，难以实现轧机的稳定轧制状态，轧制力矩出现大幅度波动，其主要成分是简谐波动，因此从轧制力矩中提取简谐成分作为动力学模型的激励形式进行研究。

    本文将轧机传动系统简化为四自由度含间隙系统，对简谐激励下的系统动力学响应进行数值分析，得到系统的混沌分岔图，为工业生产中优化控制提供理论参考。

    1 系统动力学模型及数学模型

    本文将实际轧机主传动系统的扭振模型简化为四自由度含间隙碰撞振动系统进行分析，建立系统动力学模型如图 1 所示，其中振子 1、振子 2、振子 3、振子 4 的质量分别是1、2、3、4，振子分别由刚度为1、2、3、4的线性弹簧连接，12、3、4相应位置上存在阻尼为1、2、3、4的比例阻尼器。由于轧辊打滑引起系统发生扭 转振 动，使得 轧辊1外载 激励 的形 式为1= sin + ，模型为一类含间隙非自治系统。