小波支持向量机多分类器在轴承性能退化评估中的应用

　　1　引言

　　轴承是机械设备的关键零件,具有易损和寿命离散程度大的特点。在传统的状态监测及故障诊断技术基础上,开展轴承性能退化评估方法研究,对预防因 轴承损伤而引发的设备损坏,减少因停产而造成的经济损失,具有重要的实际意义。利用模式识别方法对性能退化过程中的数据进行多个层次的分类,以分类结果评 估其性能退化的程度。在以往的研究中,多种模式识别方法,如神经网络、逻辑回归、隐马尔可夫等应用到性能退化评估中。但是在轴承的性能退化过程中,振动信 号的变化是连续且微弱的,传统的模式方法无法得到令人满意的分类结果。

　　支持向量机(support vector machine, SVM)是Vapn-ik[1]3-4等人基于统计学理论提出的一种通用的机器学习方法,具有范化能力强,不存在局部极小和维数灾难等优点。在拽持向量机 分类算法中,通过核函数隐式地将线性不可分输入数据x映射到一个高维线性可分特征空间F,然后进行处理。因此核函数的选择是影响支持向量机分类效果的关键 问题之一。业已证明,系数变化的核函数有助于提高模型的精度和迭代的收敛速度;另一方面,如果对平滑函数缺乏先验知识,多尺度差值方法是最好的[2]。这 两点正是小波所特有的性质,因此以小波函数为核函数的支持向量机具有更高的函数逼近精度和范化能力,这在以往的研究中 [2]816-819[3]1659-1665[4]34-39得到验证.

　　本文根据“一对多”算法,建立小波支持向量机多分类器,对不同故障严重程度下的转子和轴承数据进行分类。作为对比,将同样的数据送入 BP(backpropagation)神经网络和RBF(radial basis function)核支持向量机多分类器进行多分类,结果表明小波支持向量机具有更高的分类正确率。

　　2　小波支持向量机

　　2.1　支持向量机

　　给定的两类训练数据样本集(xi,yi),xi∈R^N,yi∈-1,1 ,(i= 1,…,l),对于非线性分类,首先使用一个非线性映射Φ(x),将样本向量x从原线性不可分的N维输入空间变换到高维的线性可分特征空间,然后在此特征空间内求最优分类面,以此分类面进行分类,分类面H定义为

　　根据Kuhn-Tucker定理,可将式(2)所表示的优化问题简化为求解其对偶拉格朗日函数优化问题

　　对于故障诊断中的多分类问题,可以根据“一对一”或“一对多”算法将多分类问题分解为多个二分类问题。对于k类样本分类问题,“一对一”算法需 要构造k(k-1)/2个二分类器,并且以投票结果决定测试样本的所属类别。其主要缺点是分类器数目多,导致训练和测试分类速度慢;多类分类器会因为得票 数目相同而产生分类错误。而“一对多”算法对k类样本只需构造k个二分类器,以判别函数的最大值决定测试样本类别。其主要缺点是对各个二分类器的分类正确 率要求较高。在评估设备的性能退化过程中,需要划分多个性能状态(即样本类别数k较大),因此,选用“一对多”算法构造多类分类器。