基于关联积分的非线性降噪和故障诊断技术

　　系统在故障状态或临界故障状态下,通常都会表现出强烈的非线性特征[1],因此以非线性系统理论为基础的新的故障诊断方法与以往的故障诊断方法相比,具有本质上的优势[2].近年来,随着非线性科学的发展,人们对以非线性理论为基础的故障诊断方法和算法,以及非线性降噪技术进行了广泛的研究[2~9].本文首先采用过阈值和延时嵌入的相空间重构方法,对滑动窗口中的一维测量非平稳信号进行非线性复合降噪处理,然后通过观察各滑动窗口相对基准窗口的关联积分的变化,对系统故障进行预报和诊断.该方法可以有效地应用于大型、复杂系统的故障诊断.

　　1　非平稳信号的非线性消噪

　　1.1　过阈值消噪

　　传统的消噪处理方法之一就是采用频谱分析方法,它对那些信号和噪声的特性在频域有明显差别的场合是比较有效的,但是对于非平稳信号,当需要分析每个时刻内的频率特性时,则显得力不从心[10].本文首先将原始测量信号采用重叠的滑动窗分段采集(如图1a所示),然后对每个滑动窗口中的信号采用正向通过阈值的方法,将原始信号转变为完全包含系统固有信息的间期时间序列[9],如图1b、图1c所示.图1b为将第i个滑动窗口中的部分原始测量信号,采用正向过阈值变换转换为间期时间序列的示意图;图1c为将第i+1个滑动窗口中的部分原始测量信号进行变换,得到间期时间序列的示意图.

　　这种信号处理方法的主要优点在于:转变后的间期时间序列可以有效地消除噪声对测量信号幅值的影响,并且具有鲁棒性;同时采用间期时间序列可以有效减少计算工作量,提高运算效率,在工程实际中可实时检测.这种方法最主要的特征在于序列包含了所测量系统的所有信息.

　　1.2　延时嵌入的相空间重构方法

　　经过上述变换后,测量信号转变为间期的时间序列,对于大型、复杂系统,这类时间序列一般都具有非线性特征,所以称其为非线性时间序列.延时嵌入的相空间重构方法是非线性时间序列处理的基础,其原理是从一维时间序列重构得到系统在相空间的吸引子,从而利用重构吸引子分析系统的动力学特性.该理论认为,任何一个系统状态的全部动力学信息包含于该系统任一变量的时间序列之中,把单变量时间序列嵌入到一个新的坐标系中所得到的状态轨迹保留了原相空间状态轨迹的最主要的特征.具体思路如下[7,8,11].假定时间序列{xi, i=1,2,…,N}是一个n维系统中的某一状态输出.给定整数m>1,τ>0,可得到一个m维状态向量

式中:i=1,2,…,Nm, Nm=N-(m-1)τ为重构向量的个数; m为嵌入维数;τ为延时常数,它是一个正整数,可表示为相邻两次采样间隔的倍数.这种从时间序列{xi}中获得状态向量Yi的方法称为延时嵌入法.要从实验或被测系统的测量信号中通过延时嵌入方法真正体现系统的动力学特性,必须仔细选择嵌入维数和延时常数[8,11,12].Takens原理并没有指出延时常数的选取原则,认为嵌入维数只要满足m≥2d+1(d为系统的分形维数),则重构相空间和系统的相空间微分同胚,即拓扑等价,它们的动力学特性在定性意义上是完全相同的.