螺纹中径当量的全微分优化逼近算法及图形仿真

　　1　序言

　　螺纹作用中径的计算方法,已引起国内外有关学者的极大关注[1~7]。文献[1]给出了常用的计算公式,分别研究了螺距累积偏差和半角偏差对中 径的影响。文献[2,3]用几何图法计算了螺纹的中径当量。文献[4]建立的数学模型可以使理想螺纹和实际螺纹有三个接触点,可称为三点接触式算法。这些 研究中,常用算法是假设其它参数不变,仅分析一个参数变化为前提而获得的,忽略了彼此间相互影响的关系;而三点接触式算法建立的模型是在特定状况下的形 式;且两者均是以几何图法来研究消除实际螺纹对理想螺纹的干涉,难以达到理想的状态,因此,就有可能发生应该被包容的点而未被列入几何图中的情况。

　　本文建立的全微分优化逼近法,从实际螺纹与理想螺纹的接触规律着手,使计算机按照给出的消除干涉的模型,在整个旋合长度内,模拟理想螺纹向实际螺纹二维逼近,最终实现最小包容,使计算出的中径当量最优。

　　2　实际螺纹与理想螺纹的干涉模型

　　2.1　实际螺纹模型

　　以外螺纹为例建立螺纹牙型(见图1)左、右侧(L、R)的径向参数方程:

　　式中,n—旋合长度内螺距数;P—螺距;β—牙型半角;i—第i个螺距。

　　对式(1)和式(2)中求β和P的全微分得:

　　式中,ΔP—螺距偏差;Δβ—半角偏差。

　　于是,实际螺纹牙型径向参数方程为:

　　2.2　理想螺纹牙型模型

　　用xo和yo分别表示理想螺纹在轴向和径向逼近实际螺纹的二维位移参数,如图1所示,不难得出理想螺纹的数学模型:

　　2.3　干涉模型

　　在整个旋合长度内,实际螺纹与理想螺纹的干涉量δ可用二者的径向参数差表示:

　　图2描述了实际螺纹与理想螺纹的干涉情况,不难看出,不干涉条件为:

　　如图1所示,令

　　由图3可知S的取值范围为:

式中

　　实际螺纹和理想螺纹的较大干涉量处的S值为:

　　式(11)~(23)描述了实际螺纹与理想螺纹的干涉状态。

　　3　干涉的优化消除

　　干涉点的优化消除方法是:改变参数xo和yo,使理想螺纹靠近实际螺纹达到包容最小。数学处理方法是:优化参数xo和yo,在所有k个干涉点使最大干涉量为最小。若令

　　在式(26)~(28)满足时,就意味着理想螺纹包容实际螺纹到最小。相应的y*o值就是优化逼近量。故螺纹中径当量为