一种准周期结构一维光子晶体的缺陷模研究

　　0　引言

　　介电常数周期分布的光子晶体由于具有与半导体中的电子态类似的带隙结构而成为近年来理论研究与应用研究的热点。最初人们所进行的大部分的工作主要集中在二维或者三维光子晶体的研究上。一维光子晶体直到1998年前后由于Fink等人的研究工作才引起重视[1]。研究表明,一维光子晶体同样具有“全向带隙”特性。因而,拥有完全带隙的三维光子晶体的某些性质能够通过一维光子晶体来实现,而一维光子晶体具有成熟制备技术优势,这使得一维光子晶体的研究获得了广泛的关注。受材料的限制,传统的周期结构的一维光子晶体的全向带隙一般来说相对较窄。为了获得较宽的光子带隙,人们提出各种准周期结构的一维光子晶体。准周期结构是介于周期结构和无序结构之间的结构。与周期结构类似,对准周期结构的研究开始于固体物理领域。由于光子晶体和普通晶体的相似性,人们开始把准晶结构引入光子晶体中[2-3]。与周期性结构相比较,准周期结构在设计过程中可以调节的参数更多,而周期结构光子晶体的许多性质,在准周期结构中也可以实现。因此利用准周期结构实现周期性结构的性质,成为一个十分活跃的研究领域[3]。在光子晶体中引入缺陷,可使光子局域化。利用掺杂光子晶体可以抑制或增强自发辐射,制造高效率和零阈值的激光器、高品质的激光谐振腔,以及高效发光二极管等。尤其是引入非线性介质还可以使系统在光学响应中出现双稳态、多稳态及光学限制等特性。由于缺陷层的折射率、厚度以及位置等可以有各种各样的变化,因此光子禁带中出现的缺陷模的特征也会各不相同,研究缺陷层的性质对缺陷模的影响对于设计和制造出合乎需要的掺杂光子晶体有重要的意义。

　　目前,人们对传统周期结构的一维光子晶体带隙及其缺陷模的研究已经相当的深入,近年来对准周期光子晶体的研究也已开展起来,但对准周期结构一维光子晶体缺陷模的研究只有少量报道[4-5]。本文将主要研究一种单折射率缓变结构的一维光子晶体的缺陷模[6]。一维光子晶体的缺陷主要有两种,一种是掺杂,它是在光子晶体中周期性介质中插入第三种介质;另一种缺陷是替代,它是光子晶体中周期性介质层中的某一层被替换为第三种介质。本文将主要研究后一种缺陷对光子晶体缺陷模的影响,以期取得新的应用。

　　1　物理模型与传输矩阵

　　单折射率层缓变结构的一维光子晶体如图1所示,其由N个有差异的结构单元构成,每个结构单元分别由两高低折射率层组成。在整个一维光子晶体中,各单元中的某一折射率层的厚度保持不变,而另一折射率层的厚度缓慢发生变化。图1所示的一维光子晶体中,低折射率层厚度保持不变,而高折射层的厚度缓慢增加。设相邻单元的高折射率层厚度的增加量为Δ。对一维光子晶体带隙特性的分析,可以采用大家熟知的传输矩阵法。对如图1所示的一维光子晶体结构,光波在每一层介质中的传输特性可用一个2×2的特征矩阵表示: