基于电流均匀分布假设的Betz环几何尺寸设计

　　文献[1]分析了Betz环[2-4]工作的两种假设情况,即直电流沿Betz环轴向(厚度方向)均匀分布和芯棒中的直电流与Betz环完全绝缘。由此推导的结果表明:后者与实际相差太远[1,5],而前者却受到质疑。针对有人认为应该用电流在Betz环中的真实分布来取代电流均匀分布的提议,笔者解释了上述假设的原因和效果,并希望引起同行的关注和兴趣。

　　1　Betz环内真实电流分布建模的难点

　　由于Betz环工作时,环内孔壁压在通电芯棒上(图1),从而造成了如下不确定性:

　　(1) Betz环内孔壁与芯棒的接触是点、线、还是面?各自的数量有多少?其位置和分布如何?

　　(2)电流由哪些接触点、线、或面流入Betz环?又由哪些接触点、线或面流出Betz环?

　　(3)在每一对电流流入-流出Betz环的接触点、线或面之间,在作为连续导电体的Betz环内存在着无穷多条长度(电阻)不同的可能通路,它们与芯棒一起组成的并联电路有无穷多种,那么,真实电流是哪一(或哪些)条呢?

　　(4)由于Betz环内小孔在圆周方向上的非对称分布以及Betz环内孔与芯棒接触点、线或面位置沿圆周方向的随机性,使电流在Betz环内的真实分布沿圆周方向也必定是非对称和随机的。

　　(5)现有标准和规范中对通电芯棒的直径都没有明确规定[2-4],只要它小于Betz环内径即可。但不同粗细的芯棒却可能影响Betz环内的电流分布。

　　2　电流均匀分布于Betz环内假设的理由

　　(1)虽然电流只是从某些Betz环内孔壁和芯棒的接触处流进-流出Betz环的,但根据电流“无孔不入”的特性———充满流经导电体的横截面,所以真实电流必定流过Betz环所有横截面积元。在无穷多种可能分布中,均匀分布也不失为其中的一种,虽然实际发生的可能性并不大。

　　(2)在尚未找到为Betz环内真实电流分布精确建模的依据时,只能进行假设,并将其推论与实验结果相比较[6]。最初假设时一般都会选取较简单的模型,电流的均匀分布正是最简单的一种。

　　(3)采用电流均匀分布的假设并不排除继续选取其它模型的可能性,否则将无法研究本问题[6]。

　　3　电流均匀分布于Betz环内假设的效果

　　磁偶极子链概念证明,Betz环直接通均匀分布直电流假设比绝缘芯棒法磁化模型更接近实际情况[1]。由均匀分布电流假设推出的“显现孔深度-临界磁化电流”关系曲线与实验结果基本趋势一致[2,5]。发现Betz环等磁粉探伤用环形试件的D(环外径)、d(环内径)、a(小孔半径)、h(小孔埋藏深度)之间存在着由磁化规律决定的一定关系,故上列4个几何尺寸中只有3个可以任意选取[7]。并且由文献[1]和[7]可知,Betz环表面下小孔能够吸附磁粉的条件为显漏率β1应满足[8]: