提高磁悬浮微驱动器抑制扰动能力的H∞控制器

　　0 引言

　　目前，在和磁悬浮相关的微操作与微驱动领域[1]，控制系统的模型建立和控制算法优劣决定了控制器性能的好坏。磁悬浮微驱动器由于磁场的非线性和畸变[2]等难点，使得系统的建模很困难，大大制约了控制器整体性能的发展。H∞ 控制属于鲁棒控制的一种，它最大的特点是将系统性能已知的不确定性利用到系统的设计中去，不依赖精确的数学模型。本文利用这种控制理论的特点，设计了使系统受外界干扰时输出最小的H∞ 控制器。

        1 H∞ 控制器设计原理

　　设计 H∞ 控制系统需要按设计要求和 H∞ 控制问题的标准方式去描述系统和设计目标。首先研究 H∞ 控制问题的标准描述方式和结构。H∞控制系统设计一般依据如图 1(b)所示的标准结构。其中，G是增广被控对象;K是 H∞ 控制器;w是系统输入信号，它可以是给定控制信号，也可以是外部扰动信号;z是误差控制信号，即为设计要求而定义的评价信号;　　y 是反馈给控制器的观测变量;u 则是控制器输出的控制信号。增广被控对象 G(s)指的是以控制量 u 和扰动量 w作为输入量，以反馈量 y和评价量 z 为输出，内部由原被控对象 P(s)和加权函数构成的对象模型。

　　普通控制系统描述方式按如图 1(a)所示的方式，通常可以用传递函数或状态方程描述其模型，增广被控对象的描述也可以用增广的传递函数矩阵或状态方程描述：

　　H∞ 次优问题的求解并非一次求得最小的 γ0及最优控制器，而是通过反复递减 γ，试探求取最优控制器的逼近解。

2 控制器设计

　　磁悬浮微驱动器各系统中的原件已经确定，如功率放大器，力学模型和传感器的各参数值，即为定值竖直方向的传递函数[3]，为：

　　H∞混合灵敏度控制的设计过程在很大程度上是对 S、T、R 的加权阵的选择过程，权阵选择的合适与否直接决定所要设计系统的性能。经验表明，在大多数情况下，H∞ 问题的解对权阵的选择极为敏感，权阵极其微小的变化都可能造成 H∞ 问题无解。混合灵敏度其主要的难点在于怎样将系统闭环性能指标的要求表示在结构尽量简单的权阵中。

　　W(s)是灵敏度函数 S 的加权函数，由于系统的外输入命令和外干扰信号的频率一般较低，因此，为使系统具有良好的命令跟踪能力和抗干扰能力，在低频段 W(s)的幅值应尽可能大，为控制系统的超调量，在高频段W(s)的幅值一般取在 0.1～0.8 之间，W(s)与 0dB 线(即|W(s)|=1 时)的交叉频率近似等于或稍小于希望的闭环系统带宽，并且使 W(s)满足：