基于四元数的射电望远镜指向误差分析方法

　　指向精度是天文望远镜的一项主要性能指标,指向精度的优劣不但直接影响星象的搜索和捕获,而且也影响跟踪及星象观察的质量。对高空间分辨率的射电望远镜而言,天线波束的准确指向是基本的要求。射电天文观测通常要求望远镜的指向误差小于天线半功率宽度(HPBW)的10%,此误差引起的信号损失约为3%[1, 2]。

　　目前望远镜指向误差修正常用的方法,是通过对已知精确方向的目标源进行指向测量实验,获得指向偏差实验样本,在求得指向误差修正模型后,利用望远镜控制系统使望远镜更准确地指向原始指令角方向,从而提高指向精度[3, 4]。建立望远镜指向误差修正模型的方法通常有两种,一是采用比较直观的方法,直接采用球谐函数模型,建立静态指向误差修正模型,方法简单,对各种误差均可进行拟合。但该模型系数之间的相关性较大,模型稳定性较差,参数没有物理意义,不是最理想的模型。另一种是分项修正方法,通过对望远镜指向误差源进行回归分析,建立带有物理意义的数学模型。但即使是有规律变化的因素,其表现形式以及反映在指向误差上的贡献规律仍然很难掌握。也有文献通过数学方法求出指向偏差实验样本数据的最佳拟合曲面,得出望远镜的误差修正函数的表达式[5]。这种方法具有更大的普遍性,但在实际应用中由于计算机的字长和容量限制,很可能导致计算过程的发散。

　　射电望远镜的准确指向受到各轴以及轴间几何误差的影响,如由于机械加工、装配的不准确导致的安装误差,轴承跳动等原因造成的运动误差等。四元数方法在物体空间定位及旋转变换方面有着其优越的特性,笔者应用四元数方法分析射电望远镜指向误差产生的原因,总结其变化规律,建立有明确物理意义的指向误差修正模型,即可在设计阶段预估指向误差水平并合理分配几何误差,又可在调试阶段标定几何误差。

　　1　射电望远镜指向误差的校准原理      

　　望远镜的指示位置相对于待观测天体实际位置的偏差称为指向误差。大型射电望远镜一般采用地平座架,望远镜的指向是通过方位轴和俯仰轴的旋转实现的,具有方位A和俯仰E两个自由度,指向偏差可分解为方位角偏差δA和俯仰角偏差δE两个分量。

　　假设引起指向误差的各种因素的所有线性无关函数都具有表达式Ai(A,E)或E i(A,E)(i=1,2,…,N),通常为A和E的三角函数式,那么可以通过对天区中已知精确方向的射电源进行观测来确定Ai(A,E)或E i(A,E)的线性组合中的各项系数。

　　假设通过M次观测得到数据(Aj,Ej,ΔA j,ΔE j, j=1,2,…,M),应用参数估计方法便可求解各项系数,即求解方程