光学透镜焦距测量的熵处理方法

　　1　引　　言

　　经典光学检测中,对误差分布的分析估计往往都是根据经验估计其误差分布,如均匀分布、三角分布和正态分布等,但这一直未得到实验证实。如何确定光学与光电检测误差分布已经成为精密的光学与光电测量中迫切需要解决的一个问题。为此,我们以放大率法测光学透镜焦距为例,对焦距进行测量,利用熵方法确定其误差分布,并加以检验,从而评定光学焦距的测量结果及其测量不确定度。

　　2　误差分布类型的判别与不确定度的评定

　　在获得采样数据后,通过相应的统计直方图进行统计分析,采用熵方法对数据的误差类型进行判别,并进行分布检验以保证该判别的准确性和合理性,从而获取其测量结果及其测量不确定度。

　　2.1　熵方法

　　在信息论中,熵是信息论中用于度量信源不确定性的唯一量,也是随机性取值不确定性的一种度量。熵定义为信息量的概率加权统计平均值。

　　H=plogp

　　由此可见,熵和不确定度都代表随机事件的不确定性。因此,可以用熵来代表测量结果(或误差)的分散性,用于对测量数据的处理。

　　2.2　误差分布类型的判别

　　熵表示了随机变量的不确定程度,因此不同概率分布的随机变量其熵各异。利用概率密度函数,求得该种概率分布的熵。

　　以正态随机变量X～N(0,σ2)为例,其概率密度函数

　　同理可以求得其它常用误差概率分布的熵,且多具有以下形式(尤其对称分布类)[2]

　　由此,我们可以建立一个关于不同分布类型的熵值表,对于某个未知分布的数据,有一个与之对应的熵值,通过与经验分布的熵值对比,可确定最接近该熵值的分布为该数据的分布类型。

　　根据经验,选取n种分布组成备选集

　　其中Hi为该种分布的熵值。在光学目视测焦距过程中,根据专家经验及历史数据等,可确定备选集中的分布类型为正态分布,均匀分布,三角分布。

　　根据熵定义式,将测量数据标准化,按经验公式分组,求得统计直方图的分组数及频数,可求得该测量数据的熵值

　　则min(d)所对应的分布即所求分布。

　　2.3　测量不确定度的评定

　　由(2)式可见,熵与不确定度也有着密切的关系。

        由熵方法判断出概率分布类型后,根据GUM,可求得其测量不确定度U=kσ。

　　3　实验结果

　　以测光学透镜焦距为例,进行人眼目视测量与CCD光电测试,对大量数据进行统计分析与比较,用熵方法进行误差分布类型判断,并通过相应的分布检验来验证该方法。