双经纬仪三维坐标测量系统设计

　　在大尺寸范围内对大型物体的关键点、几何特征和三维形貌的测量在汽车、轮船、航空航天等工业上具有广泛的应用。可移动式大尺寸三维坐标测量系统在大型物体形貌测量中起着举足轻重的作用,常用的大尺寸测量系统有三坐标测量机( CMM )、经纬仪、全站仪、数字近景摄影测量系统等。其中经纬仪测量系统作为典型的移动式三维坐标测量系统因为其测量范围大、精度高、非接触式测量等优点非常适合工业现场的在线测量和质量监控, 可满足大多数工业现场精密测量的要求。因此, 对经纬仪测量系统的开发和应用具有庞大的应用市场和广阔的应用前景。上世纪八十年代以来, 国外公司相继推出了多个商业化系统, 如Le ica公司推出的ManCAT、ECDS3和Axyz/MTM 系统等[ 1] 。近年来国内也陆续展开了对经纬仪测量系统的研究, 如国内解放军测绘学院、航空部三零四研究所、哈尔滨工业大学等。其中解放军测绘学院对测量系统的定向方法、测量理论等都进行了较为系统深入的研究[ 2] 。本文从双经纬仪交会测量的原理出发, 深入分析了经纬仪定向及测量方法, 采用面向对象技术设计并实现了一套稳定高效的双经纬仪测量系统, 该系统测量精度高, 操作简单方便, 人机交互性好, 对国内经纬仪测量系统的开发和发展具有重要的借鉴意义。

　　1 双经纬仪交会测量原理

　　1. 1 传统算法

　　经纬仪传统模型采用的是空间前方交会测量原理。如图1所示, 以左经纬仪的中心为坐标原点, x 轴为左右经纬仪的中心连线在水平面的投影且指向右经纬仪, z 轴通过原点的铅垂轴向上, y 轴由右手法则得到。两台经纬仪精确互瞄后测量一已知长度的基准尺, 通过空间解析计算求得两经纬仪的水平距离b 和高度差h。空间任一点的坐标由空间三角关系求出[ 3] 。

　　如图1所示, 空间任意一点P ( x, y, z)的坐标可表示为:

　　1. 2 基于透视投影模型的方法[ 4]

　　经纬仪透视投影模型将经纬仪的角度测量值转换成了虚拟像平面坐标值, 如图2所示。

　　左右经纬仪坐标系oL - xLyL zL 和oR - xR yR zR 与像平面坐标系Oa - X aYa 和Ob - X bYb 的关系为:

　　根据实际情况分别为两台经纬仪定义水平轴方向(可对两经纬仪进行粗瞄, 将粗瞄时两经纬仪的水平指向定义为两经纬仪各自的x 轴方向)。设瞄准被测点时左右经纬仪的方位相对于各自x 轴方向夹角分别为AL 和AR, 与水平面的夹角分别为5 L 和5 R。则经纬仪各自角度值与像平面坐标系的关系为:

　　式( 4)中, r11 ~ r33构成旋转矩阵R, tx ~ tz 构成平移向量T。旋转矩阵为正交矩阵, 故r11 ~ r33满足正交约束条件。用经纬仪测量多点得到多个方程, 由正交方程和多测点方程的平方和得到最优目标函数,利用高斯牛顿法得到r11 ~ r33及tx, ty, tz 的参数值[ 5- 7], 将左经纬仪坐标系作为整个测量系统坐标系, 得到空间被测点坐标为: