相关性对音速喷嘴法气体流量标准装置不确定度的影响

　　以往对音速喷嘴法气体流量装置的检定, 基本上参考JJG643- 2003《标准表法流量标准装置》检定规程。但因为音速喷嘴法装置本身的特点, 现有规程逐步显示出其不足之处, 特别是关于装置不确定度分析部分。根据规程, 对多个喷嘴并联使用时装置不确定度的合成, 不需考虑喷嘴间的相关性; 但是, 由于装置本身的特点和音速喷嘴标定过程的一致性, 其相关性是不可避免的。

　　一、装置不确定度分析

　　按照气源压力不同, 标定方法可分为正压法和负压法两种。由于正压法对气源要求比较高, 目前我国大量采用负压法, 其装置如图1所示。

　　式中: A*———喷嘴喉径处横截面积喷嘴喉径; C*———临界流函数; Cd———流出系数; P0———喷嘴前滞止压力; T0———喷嘴前滞止温度; R———气体常数; Z———气体压缩因子。因为R的不确定度很小, 计算中很少考虑; 空气可以近似看作理想气体, 因此Z=1。此外,C*、A*的不确定度在对Cd的计算中已经考虑, 因此单个喷嘴质量流量的标准不确定度为

　　二、相关性分析

　　由不确定度合成原理, 喷嘴组合的标准不确定度通式为

　　其中, rij为喷嘴流量间的相关系数。

　　JJG643- 2003中给出的喷嘴并联装置的合成不确定度为

　　显然, 式(6) 没有考虑喷嘴间的相关性, 照此算得的装置合成不确定度将小于单个喷嘴的不确定度。而对于n个相同流量的喷嘴并联, 如果喷嘴的不确定度相同, 其并联喷嘴的合成不确定度下降为单个喷嘴不确定度的1/随着喷嘴数目n的增加, 装置的合成不确定度将急剧下降。

　　考虑相关系数的定义

　　式中: s(xi)、s(xj)———参数xi、xj多次测量的标准偏差;s(xi,xj)———xi、xj间的协方差

　　如果实验过程中随着xi的增加、xj同时出现明显的增加(或减小), 则xi、xj间存在强正(或负)相关。

　　由式(2)可知, 通过喷嘴的质量流量主要受到流出系数、滞止温度、滞止压力的影响, 如果以上因素间存在强相关, 则从式(7)可以看出各个喷嘴的流量间也存在强相关。

　　1.滞止温度、压力

　　如图1所示, 我国现在几乎所有装置流量的计算中所涉及滞止温度、压力都是通过相同的温度计和压力计测得的。因而, 多次测量过程中, 当其中一个滞止温度增加时, 其他滞止温度的测量结果必然增加, 即滞止温度间存在正相关。滞止压力的测量也将出现同样的结果。