静电MEMS器件的力电耦合分析与模拟

　　微 机 械 电 子 系 统 (Micro - electro -mechanicalsystems, MEMS) 是近十年来迅速发展起来的一个新兴前沿高科技领域, 它是集电子、机械、信息处理、控制等于一体的功能微系统。伴随着MEMS 技术的应用逐渐走向成熟, MEMS 设计人员迫切需要专用的 CAD 工具快速地设计出高可靠性的微器件或系统, 以最短的时间和最低的成本, 推出高质量的 MEMS 产品。但是由于 MEMS 是涉及机械、电子、光、热、磁及流体等多能量域相互作用的高度集成的系统, 力电、热电、光电等耦合效应大大增加了 MEMS 器件设计的复杂性, 这决定了 MEMS 的设计与模拟的特殊性, 而并非传统微电子和机械模拟的简单合成。

　　1 静电致动 MEMS 器件的 Pull- in 特性分析

　　随着结构尺寸缩小至微米量级, 与结构特征尺寸高次方成比例的力比低次方的力减小的幅度大( 例如惯性力小于静电力), 因而 MEMS 领域常采用静电力、电磁力来驱动微构件, 其中静电驱动力广泛应用于微谐振器、微光开关、微陀螺等众多微器件中。

　　如图 1 所示, 在梁与基底间施加一电压, 处于静电场中微结构梁受静电力作用发生变形, 梁的变形改变了表面电荷的分布情况, 导致了电场强度的重新分布, 接着又作用于微梁, 如此反复, 直至结构达到平衡状态。当电压较小时, 梁在平衡状态时是稳定的, 但是随着电压的不断增加, 梁发生大变形, 最终与基底接触, 而使梁失去稳定状态的临界电压称之为 pull- in( 拉入) 电压。分析静电- 结构耦合的关键就是研究静电致动微器件的 Pull- in 特性。

　　在某些情况下, 要尽量避免 pull- in 现象的发生, 例如梳状驱动音叉式微陀螺中的平行板电容; 而有些情形下, 如控制光开关的闭合时间或变形, 需要利用这一特性设计的器件。因此研究 MEMS 中的静电- 结构耦合能准确地预测器件的准静态和动态特性。此外, 利用静电微系统的 pull- in 特性可以检测结构的残余应力, 测量材料的属性参数, 也为研制新器件提供可能。

　　2 静电- 结构耦合的计算方法

　　2.1 松弛法

　　松弛法的计算流程如图 2, 求解过程中依次调用单能量场求解器, 并同时更新相关变量。当系统收敛后, 重新调整顺序。这种方法可以方便地利用已有的求解软件计算单能量场问题, 然后采用松弛法将这些单能量场求解器耦合在一起。但是松弛法在结构大变形、非线性时不易收敛, 从而限制了它的应用范围。

　　2.2 牛顿迭代法

　　牛顿迭代法同时求解多个耦合场方程, 具有良好的收敛特性。图 3 是牛顿法求解过程。对于结构简单、耦合能量场数较少的系统而言, 可以采用这种方法。然而, 由于牛顿法需要求解整个系统方程的雅可比行列式, 其中的交叉项 !fi/!xj(j≠i) 依赖能量场间的耦合程度, 一般只能得到雅可比行列式的左对角矩阵。当然可以利用牛顿法的健壮收敛特性, 采用“黑箱”式结构的反复叠加方案求解多能量场的耦合问题, 即每一黑箱仅包括单能量场求解器, 从而拓展为表面牛顿法和多牛顿法。