纳米级针孔矢量衍射波前误差分析

　　1　引　言

　　点干涉仪(PDI)和相移点干涉仪(PS/PDI)[1]主要用于小数值孔径透镜的波前测量。为了测量大数值孔径透镜的波前误差，SHNG　HL等人提出了一种新的检测方法，该方法运用哈特曼-夏克(Hartmann-Shack，H-S)传感器[2-3]作为波前传感器。为了提高H-S传感器的波前提取精度，采用针孔衍射产生的参考球面波前对传感器进行绝对标定，因此，参考球面波前的质量会影响传感器的标定精度。同时要获得相同质量的参考波前;大数值孔径比小数值孔径所需的针孔直径小，而直径越小，针孔参数与加工误差对衍射波前质量的影响越大，对仿真的数值精度要求越高。因此，要制作出满足要求的高质量针孔，需进行针孔矢量衍射建模，对影响参考球面波前质量的各种因素进行仿真计算和分析。

　　在利用针孔衍射产生参考球面波前时，当针孔尺寸与波长相比拟时，入射光波在圆孔边界上会发生电(磁)矢量的3个分矢量之间的耦合，所以需 要使用严格的电磁 理论 计算矢量 场的 分布[4]。目前，国内外有关针孔矢量衍射波前质量分析的文献主要是针对波长13.55nm的极紫外光束衍射和波长632.8nm的可见光光束衍射开展研究的[5-7]。

　　本文采用矢量衍射理论，对波长193nm的会聚高斯光束照射情况下针孔的矢量衍射进行了建模及详细的数值计算，分析了衍射波前误差随针孔直径与厚度变化的趋势、衍射波前中的像差成份、能量透过率、强度均匀性、针孔加工误差及会聚高斯光束相对针孔中心发生平移、离焦、倾斜时衍射波前误差的变化。

　　2　哈特曼-夏克传感器的绝对标定原理

　　H-S传感器是目前常用的测量波前像差的工具，由微透镜阵列和CCD光电传感器组成。对H-S传感器进行标定时参考波前通常采用平面光束，但是平面光束的像差却不能从系统中消除，从而给高精度波前测量带来影响。为了提高标定精度，对H-S传感器进行绝对标定[8]，即将球面波前作为参考波前，通过微透镜阵列将光束聚焦成一个光斑阵列，并用CCD分别测出各光斑的中心坐标，以此作为参考基准进行传感器标定，其原理如图1所示。H-S传感器绝对标定时所需参考球面波前误差的P-V值设计要求为0.005λ。

　　3　矢量衍射建模与求解

　　采用时域有限差分方法(Finite-differenceTime-domain，FDTD)[9]对会聚高斯光束照射情况下的针孔矢量衍射进行建模，进而对衍射场进行数值求解。FDTD方法是以一组有限差分方程来代替麦克斯韦旋度方程，即以差分方程组的解来代替原来电磁场偏微分方程组的解。作为一个数值算法，只有在离散后差分方程组的解是收敛和稳定的，这种代替才有意义。因此空间步长和时间步长必须满足数值色散及稳定性条件为：