多学科目标兼容优化算法及在MEMS中应用

　　0　引　言

　　多学科设计优化(multidisciplinary design optmi ization,MDO)是一种充分利用和探索系统中各学科(子系统)相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的优化设计方法。20世纪80年代末90年代初首先在美国航空航天工业界兴起,目前,已成为发达国家工程设计界的一个新领域,受到企业研究人员及学术界的广泛关注^[1~3]。

　　对于一个复杂系统,经过系统分解后可以得到多个分属于不同学科的子系统,根据其相互之间的关系可以分为层级系统、非层级系统和混合层级系统^[4,5]。复杂工程系统往往属于具有耦合关系的非层级系统和混合层级系统。本文提出了面向非层级复杂系统的多学科目标兼容优化设计方法,并将其应用于梳齿式微加速度计的优化设计之中。

　　1　多学科目标兼容优化设计方法

　　非层级系统的特点是子系统之间没有等级关系,各子系统之间的信息是“耦合”在一起,形成一种“网”状的结构,也称为耦合系统。多学科目标兼容优化设计方法在针对非层级复杂系统求解时,将系统分解为若干个分属不同学科的子系统,各子系统相对独立的进行优化设计,最终获得系统总体的最优解。

　　1.1　基本思路

　　多学科目标兼容优化设计方法的基本思路是:将复杂系统根据学科属性分解成多个并行的子系统;各子系统通过建立兼容目标将系统间的耦合关系进行拆解,使各子系统可以进行独立的优化;系统级目标由工程设计要求确定,系统级通过与各子系统对应的兼容约束来消除学科间耦合变量的不一致性,最终求得满足耦合关系的总体最优解。

　　1.2　系统之间的变量

　　多学科目标兼容优化设计中,根据变量在系统优化过程中所起的作用,将设计变量分为以下3种变量:

　　1)公用变量:在每个子系统中都产生影响,有多个系统对它进行优化,这种变量称为公用变量,子系统i中的公用变量表示为

在系统级中对应的公用变量为

　　2)状态变量:子系统i中替代子系统j的状态函数的变量称为状态变量,表示为

(其中, 状态函数是由某一子系统的设计解所决定,子系统j的状态函数表示为 与子系统中的状态函数和状态变量对应的系统级状态变量为

　　3)局域变量:只在一个子系统内起作用的变量称为局域变量,表示为

　　这样,系统级的设计变量可以表示为

子系统i的设计变量可以表示为 为子系统的个数)。

　　1.3　兼容约束与兼容目标函数

　　系统级优化过程中通过兼容约束协调各子学科的耦合关系,确保系统级与子系统级设计结果保持一致。在系统级优化中,子系统i的兼容约束是子系统的公用变量X_SH、状态变量X_Yij、状态函数Y^_i与系统级的设计变量Z_SH,Z_Yi组成。对应子系统i的兼容约束表示为

对兼容约束的处理方法为 其中, e^_i在每次优化中逐渐变小,最终收敛于极小值e₀,在系统级优化中,当g^_i<e^₀时,表示满足了各子系统组成的兼容约束;若g^_i>e^₀时,时,则不满足兼容约束,需返回子系统继续求解。系统级每次计算后将Z^_SH,Z^_Yi,Z^_Yj对应的值反馈给子系统。