瞬态热线法导热系数测量的数值模拟

　　导热系数是基础的物理化学数据,在冶金、能源、化工等领域的工业设计中起着重要的作用.导热系数的研究方法,有理论和试验研究之分.其中实验研究方法有稳态法和非稳态法.瞬态法是非稳态法的一种,典型的有瞬态热线法、瞬态热源法、瞬态热带法等[1];其中瞬态热线法由于能够成功避免在实验过程中自然对流对实验测量的影响,在导热系数,特别是流体的导热系数实验研究中获得了广泛的应用[2-4].鉴于CFD技术在流体流动以及传热方面的成功应用[5-7],现利用有限元的方法对瞬态热线法的测量过程中的热线温升进行模拟,并将模拟结果与实验测量结果进行比较.

　　1　瞬态热线法测量导热系数的原理

　　瞬态热线法是利用测量热丝的电阻来测量物质导热系数的,其理想模型为:在无限大的均匀流体中置入长度无限长的线热源,当二者处于热平衡时,用阶跃恒热流对线热源进行加热,线热源及其周围的流体就会产生温升,根据线热源的温升就可以得到流体的导热系数.

　　由传热控制方程结合边界条件,可以得到在加热过程中热线的温升为:

　　式中:r0—热线半径;t—加热时间;q—供给热线单位长度的功率,称为线功率;C—常数;a—待测介质的热扩散率.利用实验获得的数据绘制ΔT~lnt曲线,由曲线的斜率与截距可以分别得到待测流体的导热系数与定压比热容的值[1].

　　虽然实验装置的设计和实验测量过程与上述理想模型存在偏差,使得实际测量得到的温升与理想温升存在一定的偏差,然而可以通过对实测温升进行温度修正,使其接近理想温升.修正方法可概括为:

　　式中:ΔTexp—实验测量得到的热线温升;δTi—各种偏差引起的温升修正,包括模型截断误差、端部效应、流体的物性变化、边界条件等引起温升修正[1].

　　2　有限元模型及网格生成

　　图1为计算所用的几何模型和网格划分示意图.计算所采用的几何模型尺寸如下:不锈钢腔体内充满待测流体,其半径为5 mm,长度70 mm.热线的半径为7.5μm,长度为50 mm.由于该模型是轴对称图形,计算时采用二维模型,计算区域及网格划分如图中右部.热线区域网格采用四边形网格,网格数目为800;在待测流体区域采用三角形网格,网格数目为1 876.经反复验证,计算结果与网格数目无关。

　　采用的控制方程如下.

　　动量方程为:

　　式(3)(4)(5)(6)中ρ,Cp,v,k,u分别为密度、定压比热容、运动黏度、导热系数及流体速度,Q为单位体积内的加热功率;Fz=(ρ∞-ρ)g,ρ∞为初始时刻的密度.