微构件弹性模量悬臂梁法测量的模糊建模及分析

　　薄膜、微构件和小体积材料的力学性能对微型机电系统(MEMS)产品的设计、制造及可靠性分析具有重要的意义.目前,这方面研究常用的测量方法主要有纳米压入法、微梁弯曲法、鼓泡法和微拉伸法等[1].纳米压入法操作简单、方便,可获得多种力学性能参数,但压头尖引起的应力会改变薄膜材料的结构[2],因此必须考虑基体的影响.采用微梁弯曲法不仅可以克服上述问题,而且在实际测量中得到了广泛应用.微梁弯曲法具体可采用悬臂梁弯曲法(以下简称悬臂梁法)和三点弯曲法,而悬臂梁法是一种有效的测量方法[3],通常在纳米压入仪或原子力显微镜(AFM)上进行.

　　在悬臂梁法的实际测量中,受到诸多因素的影响,例如加载系统悬置弹簧的刚度、系统噪声、外界振动、试件缺陷和几何尺寸偏差等,使得测量结果存在着一定的不确定性,最终表现为弹性模量评价公式中有关参数的不精确性,而在常规的评价过程中并未考虑到这些影响.模糊数学作为描述不确定性因素的重要工具,引入了隶属度和变权重的概念,可以把评价目标的可量性与模糊性相结合,因此更好地考虑了各类多变情况[4].模糊集能适当吸收一些不确定因素,并对参数的微小变动不敏感,已成功地应用于机械加工控制、磨削残余应力估计等场合[5].俞树荣[6]研究了用模糊数表征工程结构设计中材料的弹性、塑性变形性能,并给出了力学性能的模糊概率表达式.

　　本文将模糊数学方法引入到弹性模量的评价过程中,在常规模型中,给予有关参数一定的变动范围,以隶属函数表示其取值的分布情况,并建立了基于模糊集的评价模型.通过对单晶硅(100)悬臂梁试件的实验数据进行计算,得到了具有不同置信水平的弹性模量评价范围,其结果比较符合实际情况.

　　1　悬臂梁法的测量原理

　　如图1所示,在纳米压入仪上先将悬臂梁试件进行固定,在其表面确定好加载位置后,将其定位于压头下方,用纳米压入仪驱动加载系统,带动压头以一恒定速率推动悬臂梁试件端部,使其发生弯曲变形.在此过程中,同步记录载荷和挠度数据,当悬臂梁试件弯曲到预定的挠度后,载荷保持几秒钟不变,然后再以同样速率卸载.

　　在小变形范围内,根据弹性弯曲理论,矩形截面悬臂梁的挠度、载荷关系为[2]

　　式中:w和p分别为挠度和载荷;l、b、δ分别为悬壁梁的长度、截面宽度和厚度;ν为泊松比;E为弹性模量.在理想情况下,当悬臂梁试件的几何尺寸确定以后,载荷和挠度之间为线性关系,经过直线拟合,

　　式中:k为载荷O挠度曲线的拟合斜率,也称为悬臂梁试件的刚度系数.

　　2　模糊因素分析