DDJ-Ⅱ型多功能单片机计时器的改进设计

　　1　DDJ-Ⅱ型多功能单片机计时器原理介绍

　　DDJ-Ⅱ型多功能单片机计时器由MCS-51单片机系统及光电检测系统构成;内置固化程序,可按时序记录64个光电脉冲的时间,精确到0.1毫秒;具有两路光电开关,通常只选择接通一路,另一路备用。要求输入的光电脉冲间隔不小于10μs,计时范围为0~99.9999s,计时精度≤0.00005s。

　　开机初始化后,面板显示P0164,即默认方式为每输入一个光电脉冲,计一次时间,最多可记录64个脉冲。显示的前两位数表示几个脉冲编为一组(即计时单位),后两位数表示可记录的脉冲组数,脉冲组数×每组脉冲数≤64。通过面板按键可设置测量方式,如设置为P0110,即为每输入一个光电脉冲计一次时间,最多可记录10个脉冲的测量方式。

　　设置DDJ-Ⅱ型多功能单片机计时器的测量方式以后,用不同质量mi的砝码拉动塔轮转动,由计时器记录其转动N圈的时间ti,记录mi和ti。由文献[1]可知,mi和ti应满足以下关系式:，即m~图为一直线,由作图法求出直线的斜率,就可求出刚体的转动惯量。

　　以上公式中,为常数,其中J为刚体的转动惯量,g为重力加速度,r为塔轮回转半径,Mf为轴摩擦力矩。

　　2　改进算法

　　DDJ-Ⅱ型计时器采用测时间的方法测刚体的转动惯量存在以下缺陷:

　　(1)必须测量砝码自静止开始下落的时间,要求砝码初速度为零。在摩擦力矩大而砝码质量较小时,因塔轮无法转动而使实验无法进行。

　　(2)实验数据较多时作图误差较小,而实际砝码数量仅有5个,即使采用最小二乘法拟合求斜率,误差仍然很大。

　　为避免以上缺陷,可改变算法。将计时器测量的时间量转换为角加速度,使实验误差大为减小,砝码数量也可减少为1到2个,摩擦力矩大也不会对实验精度有太大影响。具体算法及子程序框图如图2。

　　由运动学方程可得:

　　其中,tk,tj为塔轮转k圈、j圈对应的时间,β_j为k圈和j圈之间的平均角加速度,程序框图中的β₀为暂时存储β_j的中间量。由于加减速同时测量,在算法中必须考虑加减速中间转换过程β的变化,由程序进行修正,自动换用新公式求βj。

　　由转换的平均角加速度βj及动力学方程可求得转动惯量:

　　其中β₁是仅在摩擦力矩作用下减速的角加速度β_j的平均值,β₂是在砝码拉力和摩擦力矩共同作用下加速的角加速度βj的平均值,β₁、β₂都取绝对值。

　　3　实验结果

　　以下分别采用两种算法计算DDJ-Ⅱ型多功能单片机计时器采集的同组实验数据,原算法的相对误差大于10%,而新算法的相对误差小于2%。可见,改进的算法具有明显的优势,大大提高了实验精度。