CCD的积分抽样特性对傅里叶变换轮廓术的影响

　　1　引　言

　　非接触三维物体的表面轮廓测量应用非常广泛,如自动加工、CAD/CAM、医学体视、机器视觉等方面。傅里叶测量轮廓术是其中重要的应用之一[1,2]。其基本原理是将一个光栅图投影到物体表面,光栅图受物体形状的调制而变形,用CCD探测器将变形光册图记录下来,再在频域中进行滤波处理,从中提取出物体的三维信息。

　　由于CCD探测器是一种具有离散特性的积分抽样成像系统,已不能看成是一般的平移不变系统,它将造成图像的失真。本文运用积分成像器件的基本理论分析了该特性对傅里叶测量轮廓术相位测量带来的误差。

　　2　傅里叶测量轮廓术基本原理

　　傅里叶测量轮廓术根据投影系统和成像系统的关系,可分为平行投射式与发散投射式,为说明问题起见,以交叉投射式为例,并用余弦光栅作为投影光栅,测量系统的光学几何关系如图1所示。R为参考平面,G为光栅,S为CCD至参考平面的距离。坐标X,Y轴处在参考平面上,并且X轴与光栅投影垂直。

　　弦光栅投影到物体上后,得到一幅变形光栅图,用傅里叶级数可写为:

 (1)

上式为载波在X方向的光强表达式,Y方向也类似,其中:

　　式中a(x,y)与b(x,y)是两个背景项,Φ(x,y)是包含被测量物体表面三维信息的位相。f0是投影光栅在参考平面上的频率。

　　图1中,P点和I点到参考面的距离相同,两者间距离d。G是频率为f0的余弦光栅,DC是一CCD摄像机。通过摄像机DC可以测得参考面上C点的相位ΦC,由于物体上D点与参考面上A点有相同相位,即ΦD=ΦA。所以有:

　　其中ΦCD是物体上D点相对于参考面上C点的相位差值,f0=1/p0,由于△PID与△ADC相似,则物体上D点相对于参考面高度值为:

    (4)

　　将(3)代入(4)可得:

　　在平行投射式系统中ΦCD就是Φ(x,y)。求解Φ(x,y)的过程如下:

　　对条纹光强I(x,y)进行傅里叶变换可得:

  (6)

其中A(f,y)称为背景项(频率),C(f-f0,y)称为基频项。

　　用滤波器提取出C(f-f0,y)成分,将其移到原点,可得到C(f,y);对其作逆傅里叶变换,则可得到c(x,y)。

　　可以用两种方法从c(x,y)解出Φ(x,y),一种是对数算法,取c(x,y)的对数的虚部:

  (7)

另一种是反正切算法:

  (8)

　　这样得到的位相值还不是真实值,仅仅是原理相位值,其值在-π到π之间。为得到真实值,就必须进行相位解包裹处理[2]。

　　3　CCD的积分离散抽样效应对测量的影响