一种微型万向平台的姿态控制

　　1　微型万向平台

　　图1所示为一种微型万向平台机构,装置由上、下两个平台、万向节以及4根形状记忆合金组成,上平台与传感器携带舱相连,下平台则与固定部分或其他运动单元固接,两个平台之间用万向节相连, 4根SMA均布于上下两个平台的圆周上,通过调整4根SMA的长度变化即可实现上下平台在任意方向上的相对转动,其转动角度的大小由SMA的相对长度决定。

　　1.1　几何模型

　　图2a所示为微型万向平台机构的空间坐标关系,图中S1, S2, S3, S4和N1,N2,N3,N4分别表示SMA元件与上、下平台之间的连接点,O1,O2分别为2个平台的中心,设Si(i=1~4)到O2的距离分别为ai(i=1~4);Ni(i=1~4)到O1的距离分别为bi(i=1~4); O1到O2的距离为l,则8个连接点的坐标可表示为:

　　图2b所示为机构姿态调整后的一种状态。

　　由图2可知,N1S1和N3S3组成一个形状记忆合金对,用以实现上平台在O2点可绕x轴转动;同理N2S2和N4S4组成的形状记忆合金对使上平台在O2点绕y轴转动;两组形状记忆合金对实现的转动互相解耦,这也为计算带来了方便,同时两组形状记忆合金对的不同转动组合可实现上平台在O2点任意方向上的转动,从而实现微型多节机器人的姿态调整功能。

　　1. 2　SMA长度变化与平台姿态间关系

　　设形状记忆合金的初始状态长度为l,即O1O2距离(如图2a所示),在图2b中考察N1S1和N3S3组成形状记忆合金对的情况(图中阴影部分),如图3所示。设上平台在O2点绕x方向的转动角度为θx,根据几何关系可得N1S1和N3S3两个形状记忆合金的长度变化关系式为:

　　规定θx角度以云台水平方向的逆时针转动为正,则式(2)表示的θx为Δl1和Δl3的函数,记作:θx=f(Δl1,Δl3)。

　　同理,设云台在O2点绕y方向的转动角度为θy,则N2S2和N4S4形状记忆合金的长度变化关系式为:

　　同样规定θy角度以云台的水平方向逆时针转动为正,则式(3)表示的θy为Δl2和Δl4的函数,记作:θy=f(Δl2,Δl4)。

　　因此,上平台绕O2点转动的角度函数可表示如下:

　　其中Δl1,Δl3可由式(2)求得,Δl2,Δl4可由式(3)求得。显然,由图3可知上平台绕O2点在任意方向转动的最大角度均为通过式(4)即可求知各形状记忆合金的变化范围Δl。

　　因此通过控制4根SMA伸缩长度即可实现对微型万向平台的姿态控制。

　　2　迟滞模型

　　通过控制SMA元件的通电电流可以实现其位移输出的控制。由于形状记忆合金在驱动过程中,通电电流与位移输出存在一定的迟滞性,该迟滞性使SMA在控制过程中反应迟钝,影响控制性能[4, 5]。该文采用Preisach模型[6]对SMA的迟滞特性进行建模,进而补偿其迟滞性对控制的影响。Prei-sach模型是由德国物理学家F. Preisach基于铁磁性材料的磁化效应而提出的磁滞模型。该模型包含了迟滞特性的一些基本特征,对分析迟滞现象具有普遍意义。经典Preisach模型具有下面的数学形式: