脐血流音频多普勒信号的极点分布及特征分析

　　1　引　　言

　　自从超声多普勒声谱技术应用于医学临床以来,已经发现了一些从声谱图上计算出的参数与血流状况有着一定的关系,例如收缩期血流速度最大值和舒张末期血流速度值之比S/D,搏动指数PI,阻力指数RI等。这些参数正在被用作医学诊断的依据。

　　复旦大学医学超声组研制的灰度编码实时声谱分析仪和彩色编码实时声谱分析仪〔1〕在围产儿胎盘监护中采用S/D、PI和RI等声谱参数作为测定指标,指示胎盘的阻抗情况,从而诊断宫内发育迟缓(IUGR)等疾病,发挥了较好的作用。但是,利用声谱技术所获得的参数只能反映多普勒信号的频谱特征,特别是信号的最大频率信息。实际上人们可以从各种角度去反映音频多普勒信号中包含的信息,本文就直接对脐血流的音频多普勒信号进行分析,通过建立极点模型研究信号极点在多个心动周期内随时间的变化情况,从而提取出极点分布中包含的与IUGR等疾病联系的特征参数,为开辟新的超声诊断仪器,提供一种新的设计思路。这方面的研究工作属国内外首次报道。

　　2　音频多普勒信号的极点模型

　　模型化的研究方法在生物医学工程中正在得到越来越广泛的应用。在医学应用研究中,通过和大量病例的对照,可以将模型的参数和生理意义或疾病分类联系起来,从而帮助临床诊断。多普勒血流信号可以反映血流乃至血管的特性,通过对多普勒信号的建模,可以提取出诊断血管疾病的参数。

　　由于音频多普勒信号比血流曲线如最大频率曲线、平均频率曲线有更丰富的信息,本文试图通过对音频多普勒信号建立极点模型去获取信息。而音频多普勒血流信号是非平稳的,因此不能用不变参数的模型描述。但以往的研究表明,音频多普勒信号在短时间内可以被看作是准广义平稳的随机信号〔2〕,故可以将一段较长时间内的音频多普勒信号按时间T(通常是10ms)划分成若干段,并对每个时间段T内的音频多普勒信号用一个三阶极点模型加以描述。

　　为与网络理论中最小相位网络保持一致,在(1)式中引入了两个零点。稳定网络的三个极点一般在Z平面上的分布为:一个实轴极点,两个共轭极点(有时会退化为两个实极点)。从物理意义上看,实极点与该系统的能量消耗特性有关,复极点与该系统的振荡、阻尼特性有关。

　　设信号的采样频率为fs,则在时间段T中将采到N=fsT点数据x(0),x(1),…,x(N-1),于是H(z)又可以写成:

　　式(3)是一个超定方程组,根据最小均方误差准则,可以用伪逆法由式(3)解出a1、a2、a3,再由式(4)求得b1、b2、b3。根据a1、a2和a3又可得出该模型的三个极点,其中两个为共轭的复极点。由于多普勒信号是随机过程,笔者只关心它的功率谱密度特性,再考虑到模型的因果性和稳定性,所有的极点均取在单位圆内。