超薄镜的有限元分析

　　1　引　言

　　空间望远镜由于受空间温度场、微重力场、发射时巨大过载和加工制造误差的影响,导致了反射镜面的面形误差。其中热变形是不可忽视的重要因素[1]。

　　自适应光学技术通过控制面形来消除面形误差对成像的影响[2]。在面形控制回路中,控制对象是镜面,控制执行器是按照一定规律排布在镜面背面,并与之连接的若干面形致动器,误差探测器是各种波前传感器[3]。获得面形致动器的准确的影响函数是实现面形控制的关键环节之一。

　　空间望远镜由于镜面体积庞大,为了正常发射,往往将主镜分割成若干可折叠的子镜。图1所示的扇形镜面是组成空间望远镜主镜的一种分块形式。本文应用有限元方法分析了该扇形子镜的热变形和致动器影响函数,为控制系统和控制方法的研究提供的理论基础。

　　镜面的热变形受多中因素的影响,本文主要研究致动器的刚度,以及致动器和镜面连接方式的影响。Jun Ho Lee等对光学影响函数给出了圆形镜面上的初步结果[4]。本文分析了扇形镜面上多个致动器间的耦合,致动器间的耦合关系,以及边缘致动器与中心致动器的差异。

　　2　镜面的有限元模型

　　组成主镜的扇形子镜,其背面按矩形布局布置了38个面形致动器(图1)。若致动器采用PZT致动器,根据驱动器的工作原理,可通过调整加在驱动器上的电压,控制驱动器的伸长量,从而控制镜面在致动点上的轴向位移镜面热变形和影响函数受镜面材料、致动器材料以及致动器和镜面之间的连接方式影响。为此本文采用了集成镜90.3GPa,泊松比为0.24,热膨胀系数为0. 2×10-6K-1;弹性致动器的弹性模量为6.95GPa。这里考虑到致动器和镜面的连接部位易发生变形,可以等效为致动器具有比较小的弹性模量,并且这样的假设对我们分析致动器弹性对面形控制的影响时更具有典型意义。

　　3　镜面热变形分析

　　镜面热变形受镜面材料和致动器的热膨胀系数和弹性模量、镜面和致动器的连接方式、以及温度场分布等因素的影响。本研究分析了两种温度场作用时(表1),三种致动器形式下的镜面热变形(表2),结果如图3所示。

　　图4给出了镜面在轴向均变温度场作用下三种致动器形式对应的镜面轴向变形的截面图,结果显示出:对刚性致动器紧连接的形式,镜面变形呈现出周期性的波浪形;对于刚性致动器松连接的形式,周期性弱于刚性致动器紧连接;弹性致动器紧连接的波动性最弱。对于弹性致动器紧连接的形式,镜面变形在中心区域表现为较光滑的圆弧。

　　从图3的结果可以看出,对于了热浸泡的情况,刚性致动器紧连接时产生的镜面变形远大于另两种情况,图5将另两种的镜面轴向变形的截面图进行了比较。结果显示刚性致动器松连接的变形幅度较小,弹性致动器紧连接的变形较光滑。