基于相控外差干涉技术的纳米定位方法的研究

　　1 引 言

　　精密工程技术的发展对长度计量的分辨率和精度提出了更高的要求。随着电子元器件的微型化，精密定位技术的需求也日益增长，它要求系统具有纳米级甚至是亚纳米级的重复定位精度及分辨率[1-4]。激光干涉仪是微、纳米加工的常用测量工具，如用于 CD、DVD 驱动和集成电路的制造。在各国国家计量院中，干涉仪常被用做检定工具，如美国国家标准技术研究院( NIST ) 的John Lawall 等研制高精度外差激光干涉仪作为测量标定基准[5-6]。激光干涉仪也用来开发成为新的可溯源测量设备，如原子力显微镜[7-8]。

　　为了将激光干涉位移系统的精度提高到亚纳米级，围绕分析系统误差源的研究及新亚纳米定位方法的研究大量展开[9-17]。本文提出用外差干涉技术结合相位锁定方法来测量与控制亚纳米级位移。该系统能实现步阶值为 5 nm 的纳米位移。该方法可溯源至长度标准。

　　2 外差激光干涉仪原理

　　系统采用商用 ZYGO-ZMI2000 双程激光干涉仪，激光束有两个来回行程使得分辨率提高 1 倍。其原理如图1 所示。激光源含有两个不同角频率( ω1，ω2) 、振动方向相互垂直的线偏振光。其振动方程为:

　　角频率为 ω1的 p 偏振激光束为测量光束，角频率为ω2的 s 偏振激光束为参考光束。参考光束经方位角为45°的 λ /2 片后偏振方向旋转了 90°。偏振分光镜( PBS)让 p 偏振光束透过，而让 s 偏振光束反射。方位角为 45°的λ /4 片使光束在往返两次后由 p 偏振改为 s 偏振。s 偏振参考光束的 Jones 向量为

　　参考光束经干涉仪后，其光电矢量为:

　　矩阵 ref 根据光束在干涉仪中经光学元件的前后顺序，写为:

　　光强的平均值可由琼斯矢量乘以它相应的厄米特式矩阵获得:

　　测量光束被移动镜反射时，由于多普勒效应，角频率由ω1变为 ω1± Δω1。经琼斯矩阵计算，在图 1 的光电探测器 2( PD2) 上得到的光电矢量为:

　　移动反射镜的位移量可通过 Iref和 Imes的相位差求得:

　　3 锁相干涉位置控制

　　单程迈克尔逊干涉仪移动镜λ /2 的位移量对应于2π 的相移，我们的位置控制方法基于迈克尔逊干涉仪的反向特性。如图 2 所示，相移发生电路产生两个频率均为 20 Hz 的同步信号 S1和 S2，该电路能使这两个信号的任一一个产生量化的相移。信号 S2和信号 S1分别发送至混频器和激光器，在激光器内借助于布拉格电路将信号从超声波段转化为光频波段，产生外差干涉所需的俩光束。这俩光束经干涉仪后，在干涉仪的输出处重新结合为信号 S3，S3与 S1和 S2有着同样的频率。信号 S3含有位置信息。这样移动镜位置可通过比较信号 S1信号 S2的相位由锁相环路控制。假设S1或S2有一值为Δ的相移，误差信号ε为非零。在闭环控制回路中，伺服控制器决定给压电陶瓷的电压量，移动镜动作以补偿由多普勒效应引起的相位差。移动镜的位移量与相移的关系如式( 10) 所示。如相移值可量化为 ΔΦ = 2π/N，N 为整数，这样系统就完全可以以步距值为 Δx = λ/2N 的位移量控制压电陶瓷的位移。实验所用干涉仪为 ZYGO-ZMI2000双程激光干涉仪，故反射镜的位移量与相位差的关系为