微分干涉相衬层析显微镜的相干传递函数

　　微分干涉相衬层析显微镜[1]能够实现对被测生物样品的微分干涉相衬图像观察并能一次提取全视场的样品层析(OCT)[2.3]信号,基于这些特点,它对活体组织的观察和测量具有巨大的优越性.本文从获取生物组织样品三维结构信息出发,研究了系统的成像过程,导出了系统的相干传递函数,并进行了讨论.

　　1　系统的成像原理分析

　　图1所示是系统的原理工作图,系统对生物组织的成像过程是基于光在被测生物样品中反射和散射形成[4.5]的,系统的信号光主要由不同层状的z方向反射和散射光组成,对于任意参考镜位置,当信号光与参考光光程匹配发生干涉时,相当于多光束干涉过程,由统计光学,干涉条纹的强度要作概率函数来处理,光探测器的输出

式中:A为常数,用于描述光探测器及后续电路的放大倍数;N为内部界面数目;Rr和Ri分别是参考镜及样品界面振幅反射率;u(t)为光场复振幅;下标f表示对探测器输出进行滤波,中心频率为f=2v/λ,v为参考镜相对物面的移动速度,λ为平均波长;τr和τi为由光束分别经参考镜和样品界面到达光探测器的光波时延.且有

式中:τi0为初始位置对应的时延,表达式中的正负号对应参考镜向着或远离系统方向运动.其他光之间的干涉及直流干涉光强和背景光可忽略,式(1)可简化为

式中G为光源的自相干函数,当光源谱线轮廓关于中心角频率ν对称时,其自相干函数G可分解为模r(τ)与振荡分量的乘积,即

　　利用贝塞尔函数的级数公式∑Jn(x)exp{jx·sinΦ}=exp{jxsinΦ}及∑Jn(x)=1化简式(2)可得经带通滤波后输出

式中B为常数.式(3)为带通滤波后的输出结果.

　　设参考镜沿z轴正方向匀速运动,zr0为参考镜初始位置;zi0为被测样品初始位置;则有

　　为研究系统截面剖析能力,考虑式样内部任一位置反射结构对测量信号的影响,设试样振幅反射率为1,即Ri=1,则上式可化简为

　　上式说明解调输出的测量信号与样品纵向结构为线性关系,系统纵深成像相当于一复振幅的线性不变系统.

　　2　系统的纵向相干传递函数

　　在图1所示系统中,光探测器的光电流

式中:LS=LS0+L′S,LS0是样品表面为止到光探测器的一个往返光程,L′S=∑nsls是样品内部与每次反射、散射相对应的光程的累加,ns为样品的折射率;E′(t,LS)=5E(t,LS)/(5LS)被定义为程长分辨率的场密度.式(5)实际表示的是由于多次散射而产生的从样品臂和参考臂上反射回来的各种不同的波形之间的多光束干涉.然而,表征样品端不同波形的干涉效应的积分项与以时间延迟为特点的参考镜扫描无关,因此式(5)可简化为