动态电子汽车衡信号处理系统数学描述与滤波算法选择方法研究

    1 信号处理系统的数学描述

    1 . 1 模拟滤波系统的数学描述

    由线性系统理论可知,对于一维时不变系统,可用n阶线性微分方程表示系统的动态模型。

    式中:h ( t,τ ) = Aδ(t  τ)表示系统在τ 时刻对单位脉冲函数的响应,称之为系统的脉冲响应函数,它也可作为系统的数学模型。当 输 入 信 号x(t )t经过以h (t )表示的系统时,其输出为 :

    1 . 2 数字滤波系统的数学描述

    软系统(数字滤波)主要由数据采集板和数字滤波程序组成。本套动态电子汽车衡采用的就是数字滤波系统进行信号处理。数字滤波系统的数学模型(即系统的传递函数)由数据采集板的数学模型和数字滤波程序的数学模型组成。由于经数据采集板采集过的信号xi(n)必须能够真实的反映原信号x (t)的波形曲线,所以数据采集板的系统传递函数恒等于1。因此数字滤波系统的数学模型在表达式上等于它的数字滤波程序的数学模型。布拉克曼窗的函数和频谱函数单边表示表达式分别为式:

    其中式(1-5)即为数字滤波系统的数学模型,式(1-6)为数学模型的频域表达式。在布拉克曼窗取a₀,a₁,a₂三项系数时,可得最大第一旁瓣电平为-67dB。由此可知,经过布拉克曼窗滤波的系统称重信号可极大限度的滤除噪声干扰,用窗函数进行加权,还可滤除信号中的噪声,得到信号的真实值。即窗函数的函数表达式就是数字滤波程序的数学模型,也即是此数字信号处理系统的数学模型^[2]。

    2 滤波算法的选择分裂基FFT算法原理

    2 . 1 滤波算法的选择

    动态电子汽车衡称重数据处理的关键是采用合适的滤波算法滤除信号中的噪声,求得真实的质量值。因此,选用一种恰当的滤波方法是设计这套动态电子汽车衡的关键所在。对数据的处理有很多种方法,较为常用的有平均算法、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)等。现有的动态电子轨道衡(如北京铁道学院开发的动态轨道衡)大多数采用平均算法进行数据处理。但是用于汽车称重的动态电子汽车衡的称重传感器的输出信号中,噪声的干扰相当大且无规律,所以动态电子汽车衡的数据处理不宜采用平均算法。虽然离散傅里叶变换可进行谱分析,但由于计算量太大,因此是不切实际的。而分裂基FFT算法的运算量明显低于其它几种算法,且程序也很短。因此,本研究决定采用分裂基FFT算法对数据进行处理。

    2.2 分裂基FFT算法原理

    分裂基FFT算法是将基-2FFT和基-4FFT算法分解揉合在一起的一种算法。它要求采样点数N = 2^m其中 m 为正整数,若不满足可人为的加上若干个零值点来达到。设 N = pq,且 p = N4, q =4,n 可表示为: