基于SiC材料的大长宽比长条型反射镜轻量化结构设计

　　0 引 言

　　反射镜支撑技术是研究高分辨率空间相机的关键技术之一。大长宽比长条形反射镜因其长宽比大，使支撑结构的设计变得非常困难。反射镜镜体的轻量化是整个反射镜支撑结构设计的基础和关键，在保证动、静态刚度和强度的前提下，必须对空间光学系统结构进行最大程度的轻量化[1]。一个具有高比刚度的镜体轻量化结构可以大大降低反射镜的支撑难度。空间应用的反射镜采用轻量化结构的目的是为了降低镜坯的质量，提高镜坯的比刚度。降低反射镜的质量对空间应用反射镜来说具有非常重要的意义。反射镜轻量化后可以减小热惯性，提高热控效率; 降低动载荷，减轻支撑结构的压力，提高动态特性。但是随着轻量化率的增加，虽然反射镜的比刚度在提高，但其结构的绝对刚度会有一定程度的下降，镜面对支撑应力的敏感度也在提升。因此，轻量化的结构形式需要综合考虑镜坯的外形特征、各种轻质镜坯结构的刚度情况、支撑结构的分布、轻量化加工的工艺性、镜面抛光的工艺性等多方面的因素，并通过工程分析对镜坯厚度、镜面厚度、筋的宽度等一系列参数进行优化，得到一个具备最佳比刚度的轻量化镜坯。本文主要研究大长宽比( 长宽比为 5∶ 1) 长条型反射镜镜坯的轻量化结构形式，反射镜尺寸为 700mm ×140mm，镜面为球面，拟采用背部四点且不过定位的支撑方式。

　　1 反射镜拓扑优化结构设计

　　1. 1 反射镜拓扑优化的 SIMP 模型

　　连续体拓扑优化的方法主要有变密度法、均匀化法和变厚度法。变密度法是一种常用的拓扑优化方法，属于材料描述方法，其基本思想是人为地引入一种假想的密度可变的材料，材料物理参数( 如许用应力、弹性模量) 与材料密度间的关系也是人为假定的。优化时以材料密度为拓扑设计变量，这样结构拓扑优化问题被转换为材料的最优分布问题。变密度法与采用尺寸变量相比，它更能反映拓扑优化的本质特征。变密度法中常用的插值模型主要有: SIMP( Solid Isotropic Microstructure with Penaliza-tion) 和 RAMP ( Rational Approximation of MaterialProperties) 。SIMP 或 RAMP 通过引入惩罚因子对中间密度值进行惩罚，使中间密度值向 0/1 两端聚集，使连续变量的拓扑优化模型能很好地逼近 0-1离散变量的优化模型，这时中间密度单元对应一个很小的弹性模量，对结构刚度矩阵的影响变得很小.

　　目前变密度法在多工况应力约束下，在平面结构、三维连续体结构等拓扑优化设计问题中，取得了一定的成效[2]。拓扑优化的 SIMP 方法假设材料密度在单元内是常数，并以其为设计变量，而材料特性是用单元密度的指数函数来模拟的[3]。