设计激光波面整形器的一种改进算法

　　引　言

　　单模激光输出光束的截面上光强呈高斯分布,而在激光的许多应用中(诸如激光核聚变、激光雷达、激光淬火、激光打印、全息照相、信息处理、精密测量等等)却需要均匀分布。但是,通常的高斯激光束不能直接提供均匀强度分布,因此研究将高斯光束有效地整形为均匀光束的方法和技术是一个有实际意义的重要课题。

　　迄今,已提出了多种高斯光束均匀化的方法,它们可以分为振幅滤波法、位相滤波法和混合滤波法[1][2][3][4]。用这些方法制作整形器,有的衍射效率低,有的制作困难且成本较高,因而妨碍了实际使用。

　　二元光学是近年来发展起来的光学新分支,具有设计灵活、元件的衍射效率高及制作成本低廉等优点。本文深入进行二元光学波面整形器设计的研究,提出一种改进的计算方法,即:利用追迹法求得的位相作为迭代算法的初相,并采用振幅自由度[5]在衍射效率和均匀性之间取得平衡,使计算很快收敛,获得了衍射效率大于95%、平均偏差小于0.5%的满意结果。同时,本文用计算机模拟研究了高斯光束光斑大小变化、接收面离焦、高斯光束与整形器不共轴等情况对整形的影响,绘出了变化曲线,并提供了有价值的参考数据。

　　1　理论描述

　　1.1　算法描述

　　波面整形器的设计原理是根据已知输入和输出平面上的光强分布,计算输入平面上光波场的位相分布,并将其量化,转换成制作器件时其表面浮雕的厚度分布。本文综合追迹法、G-S[6]算法,并引入Y-G算法中的振幅自由度的概念,提出一种有效的计算方法,其流程见图1。其中条件1决定何时加入振幅自由度,条件2决定程序何时结束。

　　本方法与通常的G-S算法及Y-G算法有所不同。在G-S算法的计算中,以随机位相作为初位相开始迭代计算,由于初位相的随机性必将使计算具有一定的盲目性以及每次计算结果的不唯一性。本文提出用追迹法所得位相作为初位相进行迭代计算,是在前者所得初步结果基础上的进一步修正,这样必将加快收敛速度和改善整形效果。另外一点,在G-S算法中,在频域中用要求的振幅分布限制振幅,计算结果仅收敛于某一局域,从而影响均匀性。本方法中,采用Y-G算法,引入振幅自由度,放宽振幅限制条件,使计算结果尽量能在全局范围内收敛。这样做的结果,虽然损失了部分衍射效率,却在均匀性方面获得大的改善。然而本方法与Y-G算法不同,振幅自由度并非在程序一开始即引进,而是在迭代计算达到一定条件时,适时地引入,这样既能获得很高的均匀性,又能保证所需的高衍射效率。设输入面上光强分布为

　　这样我们可以利用G-S算法来求所需位相分布:将(3)式的位相分布与输入面的振辐分布相乘,对其作傅氏变换,得到频域的分布函数,对其加以限制,再作逆傅氏变换,又得到空域的分布函数,对此函数再加以限制,又作傅氏变换,重复以上步骤,直至满足条件为止,即可得到所要求的位相分布。