空间用平板形菲涅耳透镜的设计和光学效率研究

　　引 言

　　太阳聚光镜是会聚太阳光的一种光学元件,它可以做成反射式或透射式的。作为空间聚光太阳电池阵应用，它通常要求在给定的接收角内有一定的几何聚光比，有较高的光学效率和较小的面积比质量，便于制造，成本低，能适应空间环境等。国际上经过十多年的研究和多次空间实验，目前主要集中发展的是薄型菲涅耳透镜。这种透镜的基本优点是可以做得很薄(如 0.2-0.5mm),因而很轻，制造也简单，成本低。菲涅耳透镜表面通常压有槽沟，它可以设计成点聚焦式的(圆槽沟)或线聚焦式的(直线槽沟)，其形状有平板形、圆柱面形(仅线聚焦式)和小球面形(仅点聚焦式)。槽沟可以压在光线入射面上或出射面上，或者两面都有，还有在表面镀减反射膜的。业已表明[1]，出射面压槽沟的透镜，光学效率最高。本文着重研究出射面有槽沟的平板形菲涅耳透镜的光学问题，从中得出这种透镜最优设计的一些信息。

　　1 菲涅耳透镜的光学原理

　　图1是一个菲涅耳透镜元的截面图。尖劈透镜元的顶角为α，透镜材料折射率为 n，两边是空气。光线在入射面上(用N1表示其法线)的入射角为θ1，然后在透镜内以折射角θ2折射，光线投射到出射面上(用 N2表示其法线)的入射角为θ3，出射后的折射角为θ4，透射光钱与入射光线的夹角即光线的偏向角β为

　　由此表明，入射光线的偏向角β由入射面上的入射角θ1,透镜元顶角α和折射率 n 所确定。反之，根据所需的偏向角β、设定的入射角θ1和己知的透镜折射率 n，就可以通过迭代法求解(1)式确定尖劈顶角α。

　　2 线聚焦透镜的光学设计

　　图2 是薄型菲涅耳透镜横截面的几何学图。当光线平行于透镜光轴入射即正入射时，透镜的这些槽沟的作用就同一个个尖劈透镜元，使光线偏折并向焦平面会聚，这时在距中心 ri处入射光的偏向角应是

　　其中f 是透镜的焦距。于是，根据(2)式可以求出透镜不同位置上槽沟的尖劈顶角αi来。图3 给出了正入射时尖劈顶角αi与偏向角βi的关系，这里设n=1.44。另外，透镜的孔径角ω为

其中d 为透镜宽度。

　　假设槽沟采用等宽度(l)设计，其出射面为平面，则每条槽沟折向焦平面的光带宽度也为l。如果太阳电池的宽度也为l，此透镜的几何聚光比即为透镜的槽沟数量N(N=d/l)。

　　实际上，太阳电池宽度通常远大于槽沟宽，所以它不必位于焦平面上，可略比焦平面近些或远些。考虑到聚光太阳电池阵高度的限制，选择比焦距略短的地方放置太阳电池较好，当然，这时入射到透镜外缘的光线必须能落到电池上。