基于OLS和模糊RBF网络的比例阀参数估计

　　0　前言

　　为了改善电液比例阀的性能,研究人员提出了很多技术[1-2]。但是,这些技术也增加比例阀外形负担,并导致比例阀组成部件故障频发。为了确保比例阀性能可靠,必须监测比例阀的临界参数,以确定故障是否会出现。但是,在比例阀运行过程中,直接测量参数非常困难,而参数估计技术能解决这种难题,在技术上也是可行的。

　　参数估计方法可大致分为状态观测法、统计法和神经网络法三类。状态观测法中最常用的是扩展卡尔曼(Kalman)滤波法,这也是用于液压系统中典型非线性系统建模的方法,但是要广泛应用于液压系统,仍具有一定的局限性[3]。统计方法,如一般最小二乘法(OrdinaryLeastSquares),虽然也是基于系统模型的,但是比观测器法解析和计算更为简单,特别适用于液压系统的参数估计。神经网络也被用于故障诊断和参数估计[4-5],神经网络的优点在于能够用于任何不需要建模的系统。

　　为此,作者分别采用两种参数估计方法,一般最小二乘法(OLS)和模糊RBF网络(Fuzzy RBF Net-work)法,用来估计电液比例阀的弹簧刚度参数。

　　1　参数估计方法

　　1·1　一般最小二乘法

　　最小二乘法最早出现在AM Legendre于1805年发表的论著《计算彗星轨道的新方法》附录中[6]。最小二乘法核心思想如下:未知量最可能是这样一个值,它使实际值和计算值的差平方乘以测量精度后所求得的和最小。该方法现已广泛应用于各种系统的参数估计之中。

　　在一般最小二乘法中,基于测量值Y和预测值Xθ之间差值的平方和变量S,定义如下:

式中:Y为列向量, n×1,表示输出状态的测量值;X为模型敏感度矩阵, n×m,源自测量自变量;θ为列向量, m×1,表示估计参数。

　　采用差值的平方和S来度量测量值和预测值的接近程度,差值的平方和越小,测量值和预测值的数据点越接近,最小二乘法就是选择θ使S最小。

　　根据极值定理,关于θ的矩阵微分S取得极值,需满足下述条件:

　　如果rank(X)=m+1,那么XTX为非奇异矩阵,有逆矩阵存在,可得到θ的最小二乘估计值为[7]

　　1·2　模糊RBF网络法

　　美国南加州大学B Kosko的论文《神经网络与模糊系统》是研究模糊神经网络(Fuzzy Neural Net-work)的第一本专著[8]。模糊神经网络将模糊系统神经网络进行有机结合,构造出一种可“自动”处理模糊信息的特殊网络,已成为智能控制和智能自动化研究的热点。

　　1·2·1　模糊控制

　　模糊控制没有精确描述被控对象或过程,而是应用模糊数学的知识,模拟人的思维方法,把人用自然语言描述的控制策略改造成模糊控制规则。作者选取常规二维模糊控制,其控制原理如图1所示。