THz波段渐变波导中的多模传输特性

　　渐变波导是指波导的横截面尺寸随纵向坐标变化的一类波导[1]。这类波导在微波工程和微波电子学中有着广泛的应用[2-4]。在规则波导中,波导模式是彼此独立地传播的,但在不规则波导中,就会引起波型之间的相互作用,也可能产生波型之间的相互转换[5]。波型之间的耦合和转换对某些器件是不利的,如过渡器;对另一些器件却可能正是利用这种原理来工作,如耦合器,或称为模式变换器。分析渐变波导中的多模传输特性,有助于对渐变波导结构进行设计及性能优化。

　　在良导体表面,其表面阻抗[6],其中ω为工作频率,σ为良导体电导率,μ为真空导磁率。可以看出,随着工作频率ω的提高,波导管壁(良导体)的表面阻抗Z将越来越大,因而对波导中传播模式的影响也随之增大;若仍然将波导壁处理成理想导体,那么由此得出的波导中多模传输特性分析结果将存在较大的误差,甚至是错误的。因此,在THz波段研究渐变波导中的多模传输特性,必须考虑波导壁的表面阻抗影响。

　　本文的主要工作就是在考虑波导壁的有限电导率情况下,在THz波段对轴对称渐变波导中的多模传输特性进行理论研究,并进行数值模拟。

　　1　基本的耦合波方程

　　耦合波理论是用来分析不规则波导的有效方法[7]。广义传输线方程组和横截面法广泛地应用于具有轴对称渐变结构波导的理论分析及模拟仿真[8]。

　　波导壁半径变化的结构模型如图1所示。选择圆柱坐标系(r,θ,z)作为参考坐标系,单位矢量z,r,t的取向如图中所示,波导壁的切向单位矢量为s,内法向单位矢量为n。波导的半径rw是坐标z的函数rw=rw(z);横截面S也是坐标z的函数S=S(z)。

　　电磁场可表示为横向和纵向两部分[8]

式中:ET和BT分别表示横向电场和磁场矢量;Ez和Bz分别表示纵向电场和磁场的值。横向场ET和BT,以及纵向场Ez和Bz都是时间的缓变函数。

　　将电磁场表达式(1)代入到Maxwell方程组中,得到横向场方程

式中: T横向微分算符。

　　将渐变波导任意截面上的横向场展开为比较波导中本征矢量函数的傅里叶级数,所谓比较波导是指与所取截面完全相同的均匀直波导

式中:上标“′”,“″”分别代表TM模和TE模;广义电压和电流的复振幅V′k,V″k和I′k,I″k随时间缓慢变化,是轴向坐标z的任意函数;矢量波型函数e′k,e″k,b′k,b″k不仅是横向坐标r的函数,同时也是轴向坐标z的函数。矢量波型函数由下述方程定义[5]

式中:C′k,C″k为归一化常数;χ′k,χ″k分别是赫兹电矢量和磁矢量的幅值,它们都分别满足2维的标量亥姆霍兹方程,以及波导壁上的TM波和TE波边界条件