边界元法软件及其在工程与教学中的应用

　　由于边界元法具有高精度和降维等优点,因此边界元法在固体力学研究领域被公认为有限元法最重要的补充。如今有限元法在许多工程部门的设计分析中已经成为不可或缺的手段,有限元商用软件的开发对此有不可磨灭的贡献。在发达国家的航空航天、汽车等重要工业部门,边界元法在工程分析中也占有一席之地。在我国,虽然边界元法的研究已经开展了20多年,但由于缺乏便于用户使用的边界元法软件,边界元法在工程应用方面至今并未得到很好的推广。本文介绍的是作者的研究组为改变这种状态所作努力的初步成果。

　　1　二维边界元法软件THBEM2

　　该软件的计算模块BEM2作为我校研究生课程“边界积分方程-边界元法”的教学软件已经用了15年,但由于没有对用户友好的前后处理模块,难以在工程应用中推广。近年在Windows环境下开发了包括前后处理的人机交互软件集成界面(图1),使其具备了在较大范围推广的条件。

　　软件的前处理模块包括二维域的几何造型、边界元自动划分、给定边界条件、给定材料特性等,均可在图形界面上通过人机对话完成。计算模块由于采用了等精度高斯积分等精确、高效的算法,可以达到很高的计算精度。例如长宽比为100的细长薄板梁纯弯问题只用4个二次单元就可达到接近解析解的结果。后处理模块除显示边界位移和面力分布外,可以象有限元软件一样显示各种应力分量的分布云图、等值线图,还可显示模拟光弹性试验的等色线、等倾线图。此外前处理还可在指定区域内生成给定孔隙比的随机分布圆孔,为计算复合材料等效弹性常数等提供了方便。

　　2　三维边界元法软件THBEM3

　　该软件也有在Windows环境下开发的包括前后处理的人机交互软件集成界面(图2),但由于三维几何造型比较复杂,对于复杂工程问题也可先利用MSC/PATRAN等软件进行几何造型,然后将数据文件转换到三维边界元法软件。对于规模较大的问题,还可实现在微机机群网络环境下进行并行计算。处理模块除显示边界位移和面力分布云图外,还可象切片光弹性试验一样显示任意指定截面的各种应力分量的分布云图。

　　3　THBEM2应用实例

　　凡是工程上原来可用光弹性试验进行弹性应力分析的问题,光弹性试验均可用边界元计算来取代,不仅更加快捷、经济,而且精度更高。图3所示为对径受压圆盘和受拉带孔矩形板的等差线图。图4则为含100个随机分布圆孔受拉方板的计算模型和变形位移图。

　　4　THBEM3应用实例

　　图5所示为渤海石油公司“滨海109”海洋铺管船的锚机滚筒轴强度分析的边界元模型和其右端部分的应力分布云图。所得计算结果和有限元法的相应结果比较,在位移结果方面二者十分吻合。在局部高应力方面二者有较大差别,而边界元法的结果较为合理,精度方面有明显的优势。边界元法用于复杂工程问题的分析计算,主要在解题规模上受到限制。目前通过并行计算,在由8台微机组成的并行网络上用边界元法计算的最大规模问题是5万多自由度,耗时43 h 41 min。通过继续研究,并得到硬件性能提高的支持,今后在规模和效率两方面必将会有较大的提高。