同态滤波在扭矩载荷识别中的应用

　　扭矩载荷谱对机器的设计和使用都很重要。直接测量是获得扭矩载荷谱的基本方法。但有时直接测量非常困难，甚至难以实现。而间接测量法由于机器系统特性的影响，多用于静态扭矩的测量。本文采用同态滤波的方法对间接测量的扭矩信号进行处理，消除系统特陛的影响，从而得到动态扭矩信号。

　　1同态滤波[1]

　　根据系统分析理论有

　　式中P(n)为系统输出响应;h(n)为系统的单位脉冲响应，反映了系统的特性:T(n)为系统的输人，此处为输人转矩。

　　式(1)表明h(n)与T(n)是卷积性的。处理卷积胜组合的信号，必须采用非线性滤波。同态滤波是一种非线性滤波。其特点是:首先由具有某种变换特性的特征系统，把按某种运算规则(相乘或卷积)混杂在一起的信号变换成叠加性的信号，然后再用线性滤波方法处理，最后再运用特征系统的逆系统进行变换，把原始信号恢复出来。

　　2解卷积同态系统

　　解卷积同态滤波系统的规范形式如图1所示。它包含了特征系统D.，线性系统L，逆特征系统g‘。特征系统具有如下特性

　　2.1特征系统D.

　　系统的输人x(n)是离散卷积序列

　　显然，当满足特征系统D*的特性条件式(2)时，特征系统的数学表示应是z变换，即

　　这是因为z变换运算z[x(n)]可以看成是以卷积输人运算和以相乘输出运算的同态变换。采用了z变换后，卷积性组合变成了乘积性组合，这样便可用一个相乘同态系统来处理。由于X(刁通常是复数，故此处必须采用复对数，其计算过程为

　　进一步作逆z变换计算，特征系统D*给出

　　式中x，(。)和xZ(。)分别是In[戈(Z)〕和In「弋(Z)]的逆z变换。可以看出，特征系统几的作用在于同态系统的输人端实现时域上的由卷积至相加运算的同态变换，以便和下面的线性系统匹配。众。)称为实信号x(n)的复时谱。从工程的观点，x(n)应是实序列，它和x(n)应是唯一对应的。既然x(n)是对x(n)顺次作三次变换(Z变换、复对数和逆z变换)后回到时域的映射，那么必须避免在取复对数时可能出现的模糊性。

　　2.2线性系统L

　　线性系统乙是完成复时谱x(n)在时域上的加权。如果令z(n)表示其加权函数，那么，线性系统的输出序列y(n)应是

　　通常x(n)、x(n)、y(n)、y(n)都是实的稳定序列，因此l(n)也是实序列，一般也是稳定的。这意味着L(均的收敛域包括单位圆，L(e’。)的实部和虚部分别是动勺偶函数和奇函数。

　　2.3逆特征系统g，

　　逆特征系统完成特征系统D*的逆运算，即