流固藕合管道系统的模态分析和汽蚀监测

　　1流固藕合管道运动微分方程

　　由弹性振动理论可知，管道横向振动(沿y轴方向)运动的微分方程为: 

　　为便于分析，采用数值计算或试验研究的方法。系统的动态分析，关键是首先必须建立系统的准确的离散化数学模型。系统的数学模型建立可分为三个阶段，概括为建立系统的三种模型:空间模型(由惯性矩阵、刚度矩阵及阻尼矩阵构成)，模态模型(由模态频率、振型及模态阻尼比构成)和响应模型(由各点的频响函数构成)，如图1所示。为此，我们采用有限元数值计算和试验模态分析相结合的办法以建立模态模型，并作为进一步动态分析的基础。

　　2流固藕合管道系统的模态分析

　　2. 1有限元数值计算

　　对非藕合系统，单元微分方程有:

　　2. 2试验模态分析

　　试验模态分析选用SD-375 I和HP 9816为主体的测试系统分析，如图3所示。管道布置72个测点，测点布置与有限元计算的结点重合，边界条件确定也一致。经过参数识别前6阶模态参数，见表20 

　　2. 3有限元计算与试验模态分析模态参数的相关性

　　为评价两种研究方法所得的模态参数，采用一元回归线性相关数评价模态参数及其相关性。另外，常用的模态确信准则(Modal Assurance Criteria)分析，简称MAC分析。由两个振型矩阵计算MAC矩阵，由其中的元素确定模态的对应关系和相似程度。 

　　流固藕合前后管道模态频率相关分析见图4、图5。由表2及图4、图5可以看出有限元计算与试验模态分析结果相吻合。

　　3轴流泵汽蚀监测

　　作为流固藕合系统模态分析的应用，对轴流泵汽蚀监测进行了研究。流固藕合管道的振动分析，传统方法是基于压力脉动的频谱分析。该法仅限于管道内流体的脉动特性分析，加上测试仪器频率范围的限制(<2kHz )使其有局限性。事实上，影响管道振动的因素很复杂，有机械和水力学的因素。而水力学因素主要又分为压力脉动和汽蚀共振两个方面。作为藕合体的实例，对轴流泵提出运用系统振动分析法。

　　为全面认识汽蚀振动特性，在管道发生汽蚀振动时，绘出叶片中心振动幅频图及振动信号与脉动信号相干图.如图6所示。

　　由图6可以看出，500Hz以内主要由机械因素引起;500一2200Hz频段内y一0.7一0.9，表明压力脉动因素为主;22。。一2600Hz频段系统发生剧烈振动，以汽蚀共振因素为主;26。。H:以上脉动因素增加，到4500H:以上则又以汽蚀共振为主。依此，在设计流量Q工况下，在闭式试验台上进行测试并作模态分析。在汽蚀工况下叶片中心处模态分析得振动频率，见表3。