单矢量水听器方位频率联合估计算法

　　信号方位和频率的联合估计一直是信号处理中一个非常活跃的研究领域，而与其相比，人们在方位估计技术中取得了显著的成就，但是测向必须知道信号频率，因此对于未知信号环境，测向测频总是结合在一起研究的. 相比于声压水听器，矢量水听器[1-3]可以同时测量声场的声压和振速，获得更加丰富的信息，更有利于实现信号的方位和频率的联合估计. 文献[4-5]分别运用波达方向矩阵法和ESPRIT算法实现了基于单矢量水听器的多个信号频率和方位的联合估计，但这2种方法都存在角度兼并的问题，它们都是利用相位去估计频率，这就需要已知信号最高频率这一先验条件，否则，将会出现相位模糊，从而导致频率估计的失败. 文献[6-7]运用复声强器实现了信号频率和方位的估计，但是当存在频谱泄露时，复声强器的估计性能将有所降低. 针对单矢量水听器，本文提出了一种基于状态空间模型[8-13]的信号方位频率联合估计的算法，状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量，它可以清晰地描述数据所具有的不变结构，并可用于提取与信号相关的信息. 利用单矢量水听器输出的数据，构造由状态过渡矩阵和观测矩阵所构成的状态空间模型，由此可得到方位和频率的精确估计，该方法不需要繁琐的搜索过程且能实现参数的自动配对，不存在角度兼并的问题. 该方法只运用2个振速通道的数据就可以实现信号方位频率的联合估计，并且具有良好的估计性能.

　　1 信号模型及状态空间模型的构造

　　假设G个单频平面波，中心频率为fg(g=1，2，…，G)，θg∈[0，2π]为第g个信号水平方位角，信号之间互不相关，噪声为任意复高斯加性白噪声.信号的具体形式为

　　式中: Eg为信号功率，fg为信号频率且各不相同，βg为初相.各向同性介质中，远场平面波条件下，单矢量水听器的输出为

　　式中:已设平面波阻抗 ρc为1; qp、qx、qy分别为声压和二维振速通道的高斯噪声，且相互独立，N为采样数.假定信号数目G是先验已知或由某一检测方法得到.用接收到的数据构造下面3组向量:

　　式中: k=0，1，…，K-1，K=N-M+1，M为每个向量的长度(G+1≤M≤N-G+1). 由式(2)、(4)和(5)可得:

　　从上式可以看出，方位和频率信息包含在矩阵A(f)和对角矩阵Δ(θ)中.构造向量

　　式中: s(k)表示状态向量，Φ称为状态过渡矩阵，B称为观测矩阵. 由给定的数据估计出系统矩阵Φ和B，就可实现方位和频率的联合估计.

　　2 算法的提出