声音定向传输中的失真分析

    1 引 言

    超声波因其频率高、波长短, 衍射现象不明显等特点, 故容易得到定向而集中的波束[1,2]。利用无线电调幅技术, 可以将普通的声频信号调制到超声的频率范围。然而直接传播超声是无意义的, 因为人耳无法听到; 但是, 当超声波在空气中传播时, 因空气非线性效应的作用会使其解调出可听的低频声音。

    关注这一现象的历史可追溯到 20 世纪 60 年代[3], 40 年来, 许多工作者对此进行了深入的研究,取得了一些成果, 同时也发现了一些问题: 例如再生可听声音的失真, 即随着输入信号幅度的增加,接收到声音信号的失真呈指数规律增加[4]。

    本文将在理论上对这一现象进行解释, 并通过单频信号在空气中的定向传输实验, 对其进行验证说明。最后提出了一种能够有效减小失真的方法。

    2 理论分析

    基于 Lighthill 的流体动力学方程[5]

    是流体密度, Tij是应力张量, Westervel 得到如下的非奇次波动程:

    其中 是基波声压, ps是二次波声压, c0是声速, β是媒质的非线性参数。

    其中二次波声压(方程式(2)的右边)可表示为:

    r 是观测点位置向量, r' 是声源位置向量, V 是非线性作用空间。

    经过单频声信号 g(t)调制的有限振幅声束由超声波换能器发射到空气中, 距轴向 x 处的调制波声压p1可用如下方程表示。

    p0是原始超声声压, m 是调制深度, ! 是媒质的吸收系数, c0是声速。

    因为声波在空气里的非线性作用, 在主声束里产生单频可听声 g(t)的声信号源。声源方程如下:

    式(5)右边第二部分为二次谐波成分, 即失真。

    那么解调的声压 ps在换能器轴向 r 处可用Westervel的非奇次波动方程和上式得到, 即:

    利用单频声信号 g(t)=sinωt 调制时, 二次波声压和二次谐波失真的声压可由方程(7)、(8)计算。

    则二次谐波失真比率为

    由上面的方程可以看出, 信号的声压正比于 m,失真正比于 m2, 要降低失真就要用小的失真率来减弱上下边频带的相互作用。

    3 实验结果

    实验系统框图如图 1 所示。

    声频信号和载波信号均由信号发生器产生, 这两个信号进行调幅调制后, 经过功率放大器, 由超声波换能器发射。调幅波信号被传声器接收, 再反映到示波器和傅里叶分析仪中。

    超声波换能器采用压电陶瓷材料制作, 尺寸为φ45mm×12mm, 其谐振频率为 40kHz±3kHz, 阻抗为500Ω, 最大驱动电压为 150V。

    实验中使用 1kHz 正弦信号作为声频信号, 载波是40kHz的正弦信号。功率放大器的频响0.3kHz~120kHz。超声波换能器用压电陶瓷材料制作, 其谐振频率 40kHz±3kHz。