用MUSIC法确定声源频率和方位时误差的校正方法
近年来,在现代阵列信号处理领域中,以多信号分类(Multiple signal classification,MUSIC)法[1]为代表的信号子空间类高分辨技术受到了极大的重视,但当信号模型与实际信号环境不匹配,即存在模型误差时,这类算法的性能会严重下降。实际中误差总是存在的,归纳起来主要有三种模型误差:阵元位置扰动、通道特性不一致和阵元之间的耦合等引起的误差。这三种误差的影响都是乘性的,目前的校正方法有自校正法和有源校准法。本文讨论用MUSIC法确定声源的不同频率和方位时存在三种模型误差的影响,在此基础上提出一种基于辅助源的校准方法,声学实验表明此方法是可行的。
1 问题描述[2~4]
对于图1所示的接收阵列,假设:有M个窄带的、频率和方位各不相同的平面波声源,N个全向等间隔阵元组成的直线阵,各阵元噪声为等功率高斯白噪声,且有Q个采样时刻,以第一阵元为参考点,则第n个阵元在采样数为q时的输出为
式中:am,Xm,Hm分别为第m个声源的复包络、中心角频率、波达方向与阵列的夹角;km=Xm/V为波数,其中V为波速;d为阵元间距;D为时间采样间隔;w(q,n)为方差R2=1的高斯白噪声。
式(1)用矩阵形式表示为
Xt=LAdGT+Wt(2)
式中:L=[l1,…,lM],其中lm=[exp(jXmD),…,exp(jXmQD)]T;Ad=diag[a1,…,aM];G=[g1,…,gM],其中gm=[1,exp(jkmdcosHm),…,exp(jkm(n-1)dcosHm)]T。
假设信号与噪声是零均值的平稳随机过程,且信号之间、信号与噪声之间互不相干,采用MUSIC法确定声源频率和方位,通过对式(2)或其转置求协方差矩阵,得
式(3,4)中:RAt=E{[AdGT][AdGT]H},RAs=E{[AdLT][AdLT]H}。
对协方差矩阵Rt,Rs进行特征分解,求它们的特征值及与特征值相对应的特征向量,并使特征值由大到小次序排列,可推得
LHvti= 0 (i=M+ 1,…,Q) (5)
GHvsj= 0 (j=M+ 1,…,N) (6)
式(5,6)中:L,G分别张成信号子空间,vti,vsj矢量分别张成噪声子空间,可知信号子空间与噪声子空间相互正交,则MUSIC法的时间-频率谱P(X)和空间-方位谱P(H)分别为
由式(7)中的峰值可求出不同声源频率Xm,把Xm代入式(8),通过峰值位置便可确定与Xm相匹配的方位角Hm。
但实际上存在模型误差,若不进行校正,会严重影响算法的性能。由于模型误差是阵列和各通道的固有特性,与声源信号无关,则计入模型误差后,式(3),(4)将变成
式中:R′At=E{(Ad[#1#2#3G)T][Ad(#1#2#3G)T]H},R′As=E{[AdLT][AdLT]H,#1,#2,#3分别为阵元位置扰动、通道特性不一致、阵元之间耦合引入的误差因子。
以第一阵元位置及其通道作为基准时,则
而#3是对阵元负载阻抗ZL,归一化的阻抗矩阵Z0之逆,Z0表示式为
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