一种数码相机定位模型的求解算法

    数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片、确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是采用两部相机进行双目定位,即对物体上某个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄取该物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,便可以用几何的方法得到该特征点在一部固定相机坐标系中的坐标,这样便确定了特征点的位置。双目定位法的关键在于精确地确定两部相机的相对位置,该相对位置可以通过系统标定的方法解决。系统标定的方法是在一块平板上画若干个点,同时用两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,再利用这两组像点的几何关系得到这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面上或像平面上都无法直接得到没有几何尺寸的/点0。实际做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标,圆心就是几何的点),对其照相,然后利用靶标上这些圆的像的坐标得到圆心的像的坐标,从而实现标定。靶标和相机的坐标一旦确定,靶标上点的坐标(称为物平面坐标)与相机像平面上点的坐标的对应关系(坐标变换矩阵)便唯一确定[1]。关于如何计算此变换矩阵,目前尚无有效算法。

    本文利用双目定位法,在确定物平面坐标系与像平面坐标系的坐标变换矩阵的基础上,提出了一种同侧共切线算法。

    1 数码相机定位模型的建立

    由于靶标和相机的位置固定,因此像平面坐标系和物平面坐标系的坐标变换矩阵为一常量矩阵。显然,一旦建立此坐标变化矩阵,给定物平面中的每一个点便容易得到它在像平面中的像的坐标。因此,标定的关键在于建立物平面坐标系与像平面坐标系的坐标转换矩阵。

    OwXwYwZw表示客观世界坐标系。OcXcYcZc表示数码相机坐标系,以相机的光学中心为坐标系的原点,取相机的光学轴为Z轴。Oxy表示像平面坐标系,它与相机坐标系的xy平面平行。f表示相机的焦距。(Xwi,Ywi,Zwi)、(Xci,Yci,Zci)、(xi,yi)、(ui,vi)分别表示空间物体第i(i=1,2,,)个特征点的绝对坐标、相机坐标系中的坐标、像平面坐标系中的坐标及其像素坐标。

    根据上述3种坐标系之间的关系以及数码相机成像原理,可以建立客观世界坐标系中任意点P(Xwi,Ywi,Zwi)的坐标与其在相机像平面坐标系中的像素坐标(ui,vi)的关系如下[1-2]:

    取m34=1,由式(2)可解得坐标变换矩阵M,从而建立了物平面坐标系与像平面坐标系的转换模型。求解式(2)需要物平面上至少6个点及其对应像点的坐标。然而物体在成像过程中,很多性质发生了变化,致使多数特征点难以确定其像点的位置。但是利用成像过程中的某些不变性可以寻找一些容易识别像点的特征点,从而给出确定位置、建立靶标圆心像坐标的算法。