声子晶体角式组合杆的减振性能研究

    现有声子晶体的研究很多，主要集中在带隙形成机理和带隙计算方法等领域［1-7］，应用研究［8-9］较为少见． 研究对象基本上是单一构型的声子晶体，如杆、梁、轴［7，9-11］，以及格栅和板等［5-6］，而对实际应用中常见的各种组合形式的结构件却未见分析． 另一方面，弯曲波在声子晶体中传播时，所形成的带隙中心频率一般较低，而纵波较高，二者往往不在同一频段，因此使用任何一种单一形式的结构一般只利用了其弯曲带隙或纵向带隙，振动衰减频带较窄． 不仅如此，此类结构还存在减振维度较低的局限性，以声子晶体直杆为例，其弯曲带隙的衰减作用可以抑制垂直于杆轴线的面内弯曲振动，而其纵向带隙只能抑制沿轴线方向的纵振，因而可以说直杆在弯曲带隙内仅具有二维减振能力，而在纵向带隙内只具有一维减振能力． 由于工程应用中的激扰往往是多方向的，因而直杆结构不能很好地满足三维减振需求．鉴于此，本文设计了一种声子晶体角式组合杆，该角杆可以实现纵波( 横波) 向横波( 纵波) 的转化，从而将这 2 种带隙同时包括进来，有效地拓展了振动衰减范围，同时还获得了弯曲带隙内的三维减振和纵向带隙内的二维减振能力． 此外，在低频区域，在某些特定的加载情况下由于形成了“悬臂梁 － 振子”隔振体系，也能够获得一定的减振能力，从而使得该角杆的减振性能进一步得到了提高．

    1 声子晶体角杆的振动理论分析

    图 1 给出了声子晶体角杆的结构，上下两杆材料分布和周期结构尺寸完全相同，并呈直角固联，其振动可解耦为角杆面内振动和面外振动．

    1． 1 面内与面外振动的传递矩阵法分析

    面内振动分为面内弯曲和面内纵向振动，对于每一段直梁而言，二者是解耦的，而对于整个角杆，由于结合处的转换作用，将使得总振动表现出耦合特性．

    当弯曲波在单独的下杆( 杆Ⅰ) 或上杆( 杆Ⅱ)中传播时，不同周期间的传递关系可写为

    式中: ψIn2表征杆Ⅰ第 n 周期中第 2 子段的弯曲振动位移解的系数列阵，ψΠm1表征杆Ⅱ第 m 周期中第 1子段的弯曲振动位移解的系数列阵，Ta1为相邻周期中材料 PMMA 段之间的弯曲波传递矩阵，Ta2为杆内相邻周期材料 A1段之间的弯曲波传递矩阵．

    对杆Ⅰ、杆Ⅱ而言，纵波在不同周期间的传递关系可写为

    式中: φIn2表征杆Ⅰ第 n 周期中第 2 子段的纵向振动位移解的系数列阵，φΠm1表征杆Ⅱ第 m 周期中第 1子段的纵向振动位移解的系数列阵，Tb1为相邻周期材料 PMMA 之间的纵波传递矩阵，Tb2为相邻周期材料 A1之间的纵波传递矩阵．