声学灵敏度分析的分布源边界点法理论及实验研究

    引　言

    声学灵敏度分析在机械优化设计中具有重要意义，它揭示了结构振动引起的声学量（声压、声强和声功率等）与设计变量间的函数关系［１～１３］，对其进行寻优分析，可指导修改声源结构参数与激励频率，为产品低噪声设计提供优化方向，达到降噪的目的。

    近年来，结构声辐射灵敏度研究已成为国内外研究的热点之一。Ｍａ　Ｚ　Ｄ提出了基于有限元法的模态灵敏度和频响灵敏度分析方法［１，２］；Ｓｍｉｔｈ　Ｄ　Ｃ提出了基于边界元法的声学形 状 灵 敏 度 计 算 方法［３］；Ｃｕｎｅｆａｒｅ　Ｋ　Ａ基于边界元法推导出了结构辐射能量对声源表面法向速度的灵敏度［４］；Ｋｏｏ　Ｂ　Ｕ将基于边界积分方程的声学形状灵敏度计算公式应用于三维声学灵敏度的分析［５］；Ｒｉｃａｒｄｏ　Ｓ基于边界元法计算了三维声学形状灵敏度［６］；Ｊｅｏｎｇ　Ｊ　Ｈ提出了多域边界元法计算声学灵敏度的方法［７］；Ｋｉｍ　ＮＨ基于有限元和边界元法提出了结构－声学耦合灵敏度分析［８］；与此同时，国内学者也开展了一些声学灵敏度研究的工作［９～１３］。

    上述这些研究方法大都是基于有限元法、边界元法的。有限元法对结构内部声场的分析具有显著的优点，但是它需要对整个分析区域进行离散，计算量大，同时在计算外部声场时，截止边缘难以划分，并由此带来误差。边界元法作为一种半解析数值方法，具有较高计算精度，同时具有降维性且自动满足远场辐射条件等优点，在处理声学问题时边界元方法具有更大的优越性，被广泛应用于结构体声辐射计算和声学灵敏度分析中；然而在基于边界元法的声学灵敏度计算过程中，不仅要通过繁复的数值积分获得系数矩阵，还要处理边界积分方程（ＢＩＥ）中的各阶奇异积分，同时由于需要对设计参数进行求导使得奇异积分的处理更加困难。虽然通过一定的正则化方法，可以对奇异性进行降阶处理，但其处理过程是非常烦琐的且计算量庞大，计算效率不高，不利于向工程领域推广应用。

    分布源边界点法（ＤＳＢＰＭ）是在边界元法基础上提出的一种新型的声辐射计算方法［１４～１７］在振动体边界结点法线方向上（背离分析域）一定距离处分布一系列的特解源（点源、面源或体源），利用其在结点上产生的特解形成满足系统方程的特解矩阵，来对偶地表达出系数矩阵，从而避开了边界元法中繁复的数值积分以及奇异积分的处理等问题，降低了数值处理难度和工作量，极大提高了声辐射的计算效率。