基于光电经纬仪的布站研究

0　引言

光电经纬仪是高炮火控系统靶场试验中最常用的测量设备,其测量精度较高,直观性强,性能稳定可靠,不受“黑障区”和地面杂波干扰[1]。但是在现有靶场中,多数经纬仪没有测距装置,对目标的测量通常需要多站交汇测量,因此光电经纬仪测量精度受到交汇角的影响。

1　交汇角与测量精度的关系

如图1所示,参与交汇测量的两台光电经纬仪测量分站O1、O2对目标M的观测连线构成的空间夹角θ称交汇角。

记测量站Oi(i =1,2)的方向数为(li,mi,ni),

得(li,mi,ni) = (cosEicosAi,sinEi,cosEisinAi)

根据空间异面直线夹角公式知道交汇角满足下式:

通过到试验靶场调研,根据此靶场某次试验的数据,根据异面交汇法精度公式[2],利用Matlab仿真可得出交汇精度与交汇角之间的关系,如图2所示。

由图可知,当光电经纬仪在测量站两站的交汇角度在90°时,精度最高;在大于120°或小于60°时,精度下降较快。通过理论分析也可以得到同样的结论。因此在试验中,要保证试验精度,就要保证交汇角能处在60°~120°的范围内,这就要求在动飞试验之前,要对经纬仪合理布站,保证其测量精度。

2　最佳布站条件

光电经纬仪最佳布站条件就是在已确定被试火控系统点位和试验航线的条件下,如何用最少的经纬仪录取并计算出精度最高、航线最长的真值数据,并定量给出经纬仪交汇换算误差的计算公式[3]。光电经纬仪交汇测量的目标坐标真值系时,换算到被试火控系统所在点位为坐标原点的球坐标计算公式为:

由上式可以看出,以上各个自变量的误差,最后都会给β、ε和D带来误差,而这些误差的大小,需要用误差传播定律来解决。

因此根据误差传播定律[4],当经纬仪测得的角度Ai、Ei具有标准差σAi、σEi(i =1,2),d、d1、αopi具有标准差σd、σd1、σopi…时,传递给球面坐标β、ε和D的标准差为:

由以上公式可以看出,误差来源主要有两大部分:一部分是由经纬仪本身测角误差带来的;另一部分是大地测量所得的d、d1的误差带来的。通过分析得知:第一部分是不可避免地要给β、ε和D带来误差;而后一部分可在大地测量时,使得测量的精度足够高。因此可以将其给β、ε和D带来的误差忽略不计,可以得到:

两台光电经纬仪与被试火控系统在同一水平面上,两台经纬仪交汇测量的水平投影如图3所示。

在图3中,O为被试火控系统点位,为坐标原点;M'、O′1、O′2分别为目标M、经纬仪O1、O2在Oxz平面上的投影。d为O1、O2之间的水平距离;d1为O2到O之间的水平距离;β、e分别为以O为原点的目标的方位角和目标水平距离;l1、l2分别为经纬仪O1、经纬仪O2到目标M的水平距离;A1、A2分别为经纬仪O1、O2测得目标的方位角;αop2、αop1分别表示从O′1、O′2的方位零角方向开始,顺时针转至d所成的角;αb表示d和d1之间的夹角。同一种型号的光电经纬仪测角精度相同,即σA1=σA2=σE1=σE2=δ,所以公式(8)可以化为: