纳米复合材料分散相分散均匀性的分形表征

　　纳米复合材料分散相的分散均匀性是指纳米颗粒在复合材料基质中的均一性.分散相在基质中分散的不均匀会导致纳米复合材料局部应力集中,不能保证纳米复合材料性能的一致性.传统的表征方法如透射电镜表征法[1-3]、扫描电子显微镜表征法[4]、原子力显微镜表征法[5]均存在着局限性.因此,使用恰当的参数来定量描述纳米复合材料分散相分散均匀性的特性,具有较大的意义.有研究表明,超微粉体具有分形特征[6-8],依据超微粉体的这一特征,本文建立了纳米复合材料分散相分散均匀性的数学模型并提出了相应的参数提取方法.

　　1　理论基础

　　用半径为ε的球去度量球内所包含的质点数目,如果质点分布在平面上,则球横截面内所含的质点数为M (ε)∝ε2;如果质点分布在空间,则M(ε)∝ε3.类似地,如果质点分布有自相似性,则有[9]

　　式中,M(ε)为半径为ε的盒子内质点数;D为维数.定义回转半径为[9]

　　式中,ri为第i个质点离分形质量中心O的距离;S为以O为圆心,以Rg为半径的盒子内的质点数.

　　由式(2)可知,如果以Rg作为盒子的半径,则盒子内质点的数目应为

　　式(3)可改写为

　　由式(4)得,纳米复合材料分散相的分散均匀性函数为

　　式中,N为半径为Rg的圆内分散相粒子的数目;P为分散均匀性参数.

　　2　分散相分散均匀性参数的提取

　　由于纳米复合材料透射电镜(TEM,Transmis-sion ElectronMicroscope)图像通常存在背景亮度不均匀、分散相边界与图像背景灰度差小的特点,因此需要对TEM图像依次进行分区灰度平衡、逐点亮度调整、图像叠加和二值化等步骤的图像处理,形成高质量的二值图像,以便提取分散相颗粒的像素点数.

　　将TEM图像经过预处理后,用重心法求取TEM图像的中心点O和各分散相颗粒的中心点.将分散相中心点用1表示,其余像素点用0表示,从而将待评价的纳米复合材料TEM图像简化为二值分散点阵图像.

　　由式(2)得

　　式中,ri为TEM图上第i个分散相粒子距TEM图中心O的距离; N为以O为圆心,以Rg为半径的圆内的分散相粒子数.

　　由式(5)得

　　对由TEM图转化而来的二值分散点阵图像进行处理.以O为圆心,以半径mi(i=1,2,3,…)做圆,测出该圆内的分散相颗粒的数目N和该圆内每个分散相颗粒至O的距离r,由式(6)求出Rg(N),选取不同的半径mi,通过计算可以得出一组数据(lnN, lnRg).

　　由式(7)得