转台单侧多次偏置的旋转扫描模式的重建算法

在工业CT检测中常遇到扩大扫描视野的问题,即使用短的线阵探测器检测大尺寸物体。扩大扫描视野的简单思路是让探测器沿着垂直于中心射线的方向多次平移,但这在工程上可能导致扫描数据的非一致性。事实上,当探测器单元远离中心射线时,射线对探测器单元的入射角增大,从而导致远离中心射线的探测器单元的探测效率明显低于靠近中心射线的探测器单元;其次,对于窄视野的源(如加速器源),其射线流强随视野加大而减小,因此远离中心射线的探测器单元相应的射线流强会大大低于靠近中心射线的探测器单元。工程上常用TR(translation-rotation)(即所谓二代扫描模式)[1,2]、RT ( rotation-translation)[3,4]和RTT ( rotation-translation-translation),即旋转加双向平移扫描模式[5,6]扩大视野。这些扫描模式都可以获得完全的且具有较好一致性的扫描数据。其中TR扫描射线利用率低,扫描速度远慢于RT扫描速度,但优点是由TR扫描数据重建的CT图像无明显的环状伪影。RT和RTT扫描射线利用率高,扫描速度快,但缺点是由RT和RTT扫描数据重建的CT图像通常带有环状伪影。RT和RTT扫描模式相比,RT扫描模式仅需要CT转台可以沿着垂直于中心射线的方向平移,而RTT扫描模式则需要CT转台可以沿着垂直于中心射线和平行于中心射线的两个方向平移,因而RT比RTT更易于工程实现,在工程应用中更具有优势。

已有的针对TR,RT以及RTT扫描模式的重建算法都是滤波反投影(FBP)型的[3-6],其共性是不得不通过投影数据的插值,将投影数据重排成平行束或扇形束投影数据。投影数据重排的插值(通常为线性或双线性插值)计算,不但增加了重建的计算量,同时也降低了重建图像的空间分辨力。LengS[7]和Li L[8]等基于反投影滤波(BPF)算法的思想,分别研究了弧形半探测器和面半探测器的重建算法,避免了数据重排,但是其水平扫描视野只能扩大到原来的1.8倍左右。

笔者针对CT转台单侧多次偏置的RT扫描模式,提出了一种基于BPF算法思想的CT图像重建算法,与已有的多次偏置RT扫描模式的重建算法相比,该算法具有如下特点:①没有引入投影数据重排,因而提高了重建计算速度和重建图像的空间分辨力;②采用单侧偏置扫描,使图像重建所需的投影数据减少约一半,从而在相同的旋转和平移次数下有效地扩大了扫描视野(例如,两次偏置扫描可将视野扩大到原来的3.5倍左右);③可以利用重叠的数据减少由探测器的不一致性导致的CT图像中的环状伪影;④该算法适合用图形处理器(GPU)加速,从而可有效提高CT图像的重建速度。

笔者提出的算法基于反投影滤波(BPF)算法思想。BPF算法是Zou和Pan[9]在解决螺旋锥束CT精确重建算法时首先提出的,之后Noo等[10]利用有限区间上的Hilbert逆变换的解析公式给出了显式的二维BPF算法。BPF算法是对投影数据的偏导数作反投影,获得DBP(differentiated backprojec-tion)图像。由于该DBP图像相应于原始图像(即断层中物质关于射线的线性衰减系数的分布)沿某个方向的Hilbert变换的图像[10],所以CT图像可以由Hilbert变换图像通过有限区间上的Hilbert逆变换获得。笔者注意到BPF算法中投影数据的偏导数的局部性特性,给出了分别计算多组投影数据相应的部分DBP图像的公式,然后由多组部分DBP图像累加得到整个DBP图像,再利用有限区间上的Hilbert逆变换公式得到断层的CT图像。