可压缩材料轴对称问题滑移线应力方程及应用

    1　引　言

在工程实际中,经常遇到轴对称问题,如圆柱 体平砧镦粗、轴对称挤压和拉拔等。国内外学者对 致密材料轴对称问题已进行了专题研究,为从理论 上分析和预报轴对称成形参数及变形起到了积极的 作用。然而,到目前为止,还未见到可压缩材料轴 对称问题滑移线解析方法的有关报道。

    2　基本方程

    2·1　基本假设

　　轴对称问题的外加载荷和边界约束均对称于旋 转轴,变形过程中其子午面(即圆柱坐标中的θ 面)始终不会扭曲,因而在子午面上没有剪应力, 即τrθ=τrz=0,σθ为主应力。在文献[1]中指出, 对圆柱体平砧镦粗、挤压和拉拔等轴对称工艺问题, 普遍存在近似关系σθ=σr,并进行了实验验证。于 是,可引入假设σθ=σr,故使得σθ为中间主应力, 即σθ=σ2。因此,在子午面上存在由最大剪应力方 向连接而成的滑移线场。

    2·2　屈服准则

可压缩材料屈服准则在主应力空间(σ1,σ2, σ3)内为一椭球面,为了便于数学处理,以椭球面 的内接六棱锥面近似表示可压缩材料的屈服表面, 于是得近似屈服条件:

    式中　σ1、σ3、σzp———分别为最大、最小主应力及子午面内的平均应力

    α———静水压力对可压缩材料屈服影响系数,

    γ———为与系数α有关的参数,且

    Y———可压缩材料等效屈服强度

    ρ———可压缩材料的相对密度

对粉末烧结体而言,相对密度一般在0·5<ρ≤1范围内。当ρ=1时,α=γ=0,式(1)与致密材料的Tresca准则一致。

    2·3　应力莫尔圆

轴对称变形体子午面上塑性区内任一点的应力 状态可由应力莫尔圆来表示。应力莫尔圆可由下式 来表示

其中, R=0·5Ycosγ±0·5(σ1+σ3)sinγ。这 说明子午面内的平均应力不仅会引起莫尔圆圆心的 移动,而且还会使莫尔圆的直径发生变化。在(σ, τ)坐标系中,应力莫尔圆如图1所示。 根据应力莫尔圆,塑性区内任一点的应力为

根据应力莫尔圆,塑性区内任一点的应力为

式中　φ———从r轴逆时针旋转到σ1方向的转角