考虑激振模态的挤压膜悬浮导轨特性分析

　　从1964年提出墙式挤压膜模型后,挤压膜悬浮导轨的模型由简单到复杂几经更迭,大致经历了3种基本模型,即固定悬浮体、不考虑激振模态的自由悬浮体、考虑激振模态的自由悬浮体,见表1。通过对自由悬浮体挤压膜导轨的实验研究,得知弯曲波驱动下会获得更好的承载能力和悬浮稳定性,但在实际情况中,确定了激振频率后,一般会激发多个模态,对于实际的振型是多个频率响应叠加的结果,圆盘各点并不是等幅振动。本文作者通过ANSYS数值计算,MATLAB振型拟合,最后通过振动理论得到了在某激振频率轴对称模型下圆盘各点的振动方程,得到了挤压膜准确的膜厚方程,从而通过雷诺方程计算出挤压膜的特性,通过与Hoshmi oto[1]实验的对比,证明了计算有很高的精度。

　　1　实验模型

　　理论模型和实验模拟模型如图1所示,振源选择高频电磁激振器,激振力为20N,激振盘为铝盘D=2R0=30 mm,b=3 mm,样本尺寸为D=2R0=30mm,b=1 mm。

　　2　激励盘谐响应分析

　　用轴对称板单元对激振盘的一个截面进行网格划分,在圆盘中心加20 N的激振力,圆盘中心激振振幅为2μm,对圆盘做谐响应分析,根据压电促动器的特性提取圆盘边缘点的8~12 kHz的频率振幅曲线(如图2所示),选择f=10·8 kHz的激振频率,其中f=2π/ω。得到f=10·8 kHz时激振盘的振型(如图3所示)。

　　3　MATLAB振型拟合

　　在ANSYS中提取10 kHz振型的节点结果,用四阶多项式对离散点进行拟合(如图4所示),得到曲线方程:

　　式中: R为无量纲半径, R=rR0;拟合参数p1=-2·416×10-5, p2=5·481×10-5, p3=-3·143×10-5, p4=-2·634×10-7, p5=1·984×10-6。

　　由线性系统的特性得知,各离散点在简谐激振下的稳态响应和激励的频率相同,并附之一定量的增益。由此得到轴对称模型激振盘的振动方程为:公

　　式中: T为无量时间, T=ωt;φ为各点振动的相位,在理论分析中可以设φ=0。

　　4　控制方程及数值分析方法

　　4·1　控制方程

　　因为是轴对称模型,假设甲乙两板始终平行,则

　　(1)无量纲膜厚方程为:

　　(2)无量纲运动方程[2]为

　　式中:α=πpaR20mω2h0; W=wπR20pa, w为乙板的质量; Y=yh0, T=ωt; P=ppa; R=rR0。

　　(3)圆盘挤压膜无量纲Reynolds方程[3]为:

　　式中: P=ppa; R=rR0; T=ωt; h=h0H;σ=12μωR20p

　　4·2　分析流程[4]

　　(1)计算无量纲参数;

　　(2)给定初始条件;

　　(3)用中心差分法对Reynolds方程和膜厚方程分别进行离散,离散域如图5所示;

　　(4)运动方程采用二阶Runge-Kutta求解Yn及dY/dT|n;