环栅图像的数字莫尔条纹扫描定中方法

　　1　引　言

　　光束在工程技术上常被用来作为直线的自然基准,然而,深入研究发现要用好这一基准仍存在许多问题[1-2]。用无衍射光束代替一般的光束,将其特有的环栅状光斑中心的传播轨迹作为自然直线基准,是一种新的进行直线度测量或准直技术,理论上它具有对准灵敏度高、测量位置连续、受激光器光轴热漂移影响小等优点[3]。在这一技术的实现中,环栅状光斑中心的对准方法对于测量精度有着决定性的影响。基于单一中心光斑和基于单一莫尔条纹环的中心计算方法都受背景和杂散光的严重干扰,因而对器件和环境有较高的要求。为解决这一难题,本文提出一种环栅状光斑整体中心的定义和算法,它能利用整个图案的全部数据来计算中心位置,因而具有亚像素定中精度和强抗干扰能力。

　　2　问题的提出

　　无衍射光[4-7]是Durnin于1987年提出并用实验验证的一种等距圆环光束,圆环径向的光强分布符合贝塞尔(Bessel)函数(图1a),且不随传播距离而变化,这是其他形式光束———例如单模激光器的高斯光束———所不具有的优点。无衍射光的这一优点可以被应用来在精密工程中做直线度测量。原理是将光斑中心的传播轨迹作为一条理想的自然直线基准,而被测量物体位置相对于这条直线的偏差就是直线度误差。实现这一技术的关键是如何对准无衍射光的环栅状光斑。然而在实验中却遇到一个问题:实际光斑上总是含有杂散背景光和噪声(图1b)。并且由于种种原因也有不均匀性和变形,在这种情况下如何高精度地确定这样一种环栅状光斑的中心是亟待解决的问题。

　　首先想到的方法当然是直接利用最里面的中央光斑,即图1a中的零级极大的位置。理论上这个位置上的光强是最大的,但当光的衍射波阵面有误差时,衍射斑———特别是坐标中心区域-就将发生变化[7-8],波差大时衍射斑的形状将难以预计。因此,中心区域光强最大点位置实际上有相当大的不确定范围(图1b);另一方面,直接根据光强度极大来确定中心,其位置极限精度最高为一个探测单元的尺度(对现有CCD图像探测器,探测单元尺寸约为6μm),这往往达不到某些精密测量的要求。

　　既然单独一个中心点不可靠,那就很自然想到能否象普通干涉条纹的处理那样,利用更多的测量点来提高精度,甚至实现亚像素级分辨率呢?显然中心点之外的那一系列圆环理论上都是同心的,尽管在环周上每一个局部,它们都可能受到各种干扰而变形,但在视觉上却感到在整体上它们的中心应该是稳定不变的。那么,用什么方法来找这个整体中心呢?

　　类比计量光学中的莫尔(Moiré)条纹技术,作者曾提出了一种无衍射光莫尔条纹技术,即用一个环形光栅与无衍射光重叠(图2a),当环光栅和环栅状光斑的栅周期(即光栅常数)有很小差别时,就会产生很粗的莫尔条纹环(图2b)。当光栅中心和光斑中心有微小偏差时,莫尔环的中心将有一个放大了许多倍的偏移(图2c),因此,就可以反过来通过测量莫尔环中心的偏移来推算光栅中心的偏差。这一技术在计算中心时利用了一个环带的数据。但同时又出现了另一个问题,莫尔条纹环随光束传播距离的增加,出现不均匀、中断、甚至消失的现象,并且莫尔环上各处的变化还往往是不同步的,这就影响了莫尔条纹环的提取和定位精度,从而降低中心的拟合精度,要消除这一影响,必然对光束和光栅的制造精度提出很高的要求,从而影响该技术的应用。因此,我们又回到初始的目标———寻找一种能利用全部图像数据,并对局部光强非均匀性和误差不敏感的图案整体中心计算方法。