转动惯量的测量及误差分析

　　许多物体由于外形不规则、内部质量分布不均匀，很难根据它的外形计算出转动惯量的值，为此，在质量特性参数综合测量设备中设置了转动惯量测量单元。转动惯量测量单元可对物体的三个坐标轴转动惯量进行测量，为综合评价其性能提供重要依据。

　　1 转动惯量测量单元工作原理

　　首先通过光电计时系统测量支承托架的空摆周期，然后，测出已知转动惯量的标准样件与支承托架的共摆周期，最后测量被测物体与支承托架的共摆周期，测量系统经过数据处理在显示器直接显示出被测物体的转动惯量。转动惯量测量单元结构见图 1。扭杆(件 2)在垂直方向上一端固定、一端由轴承支撑，扭杆在施加初始力矩后构成振动系统。扭盘(件 1)的作用一方面在于为扭杆施加初始力矩，另一方面用于支承托架在转动惯量测量单元上的定位，定位选择间隙配合φ400H7/h6。主轴(件4)在转动惯量测量时锁紧。扭杆材料为 65Mn，其扭转弹性模量

　　2G = 80 GN/m，有效长度为 L = 171 +2×0.5×40=211mm，扭杆参数为始转矩设计为 120N·m，初始扭转角

　　转动惯量测量单元电路原理见图 2。

　　2 转动惯量测量的理论根据

　　2.1 转动惯量与周期的关系

　　转动惯量测量单元的振动方程为

式中，J 为物体的转动惯量;α =C 2J，C 为空气阻尼系数;θ 为物体的转角(即扭杆摆角);K 为扭杆刚度。

式(2.3)反映了转动惯量与扭摆振动周期的关系，即转动惯量与扭摆振动周期的平方成正比。式中 A 为一常数，其大小与扭摆振动系统的刚度有关。

　　2.2 求解转动惯量

　　式(2.3)用于求解转动惯量是一种理想情况，因为在实际的转动惯量测量系统中，被测物体必须有支撑，即被测物体必须装在支撑托架上进行摆动，而支撑托架自身又有转动惯量。因此有

　　式中:dJ 是被测物体的转动惯量;0J 是支撑托架本身的转动惯量; A 是与振动系统结构有关的常数;cT 为被测物体与支撑托架一起摆动时的摆动周期。而支撑托架自身的转动惯量0J 为：

式中，0T 为支撑托架空摆的振动周期。然后测量标准样件与支撑托架一起摆动时的振动周期sT

　　式中，sJ 是标准样件的转动惯量，其外形规则、内部材质均匀，可以用理论计算的方法直接计算出转动惯量。因此，可以根据测出的0T 、cT 、sT 以及已知的标准样件sJ 计算出被测物体实际的转动惯量dJ 。

　　3 误差分析

　　3.1 阻尼误差分析

　　由于空气对被测物体的摩擦阻尼和扭杆变形的内耗而导致的摆动周期变化，从而造成的转动惯量测量误差可由下式表示：