转镜式傅里叶变换光谱仪光程差非线性的拟合法补偿

　　0　引言

　　转镜式傅里叶变换光谱仪依靠转动的镜体形成连续变化的光程差,可以克服直线动镜的不足[1,2],实现快速的干涉图扫描和高速的光谱测量,具有分辨率高、稳定性好等优点[3,4],越来越多的受到人们的关注.在转镜式傅里叶变换光谱仪中,由于转镜的转动,形成了光程差变化的非线性[5].文献[6]中指出:光程差的非线性带来了干涉图周期的变化和相位误差,也给复原光谱带来了噪音和波数漂移.这是转镜式干涉仪中的不足之处.文献[6]中提出通过修正复原光谱变换公式来进行非线性补偿.但现有的光谱复原算法和软件,比如快速傅里叶变换,都是针对线性光程差系统的,无法直接实现这种公式修正方法.本文从另一个角度出发,提出利用采样点对干涉图利用多项式拟合方法重构,然后进行二次采样,得到不含非线性光程差的干涉图,从而消除光程差非线性对复原光谱的影响,实现对非线性的补偿.由于直接对干涉图进行了非线性补偿,可以很方便地移植利用原有的光谱复原算法和软件.

　　1　光程差的非线性

　　转镜式傅里叶变换光谱仪按照转动的镜体不同,分为反射式和透射式两种形式,如图1.

　　图1(a)的反射转镜系统中,当入射和出射光线垂直时,光程差大小为[7]

　　式中,R为两个平行反射镜之间的距离,θ=ω·τ,ω为转镜转动角速度,τ为转过的零光程差位置的时间.

　　图1(b)的透射转镜系统中,转镜产生光程差的公式为[8]

　　2　光程差非线性干涉图的采样

　　在光程差线性变化的理想系统中,光程差和时间是正比关系,即x∝t.所以其干涉图周期是均匀的.转镜式傅里叶变换光谱仪中,由于光程差X和时间τ之间不是线性的关系,相当于得到的干涉图包含一个相位误差,或者认为其干涉图周期就是变化的.

　　无论是线性系统还是非线性系统,干涉图都被均匀地采样,采样函数如图2(a).在非线性系统中,含有相位误差的干涉图被如图2(a)的采样函数相乘,相当于不含相位误差的干涉图被如图2(b)的不等间隔采样函数相乘,如图3,实线表示对干涉图的均匀采样,虚线表示对干涉图的非均匀采样.

　　3　干涉图的二次采样

　　光程差非线性给复原光谱带来了噪声和波数漂移[6],原因在于对干涉图的时间非均匀性采样,而在复原光谱时,使用的线性变化的光程差.根据采样定律,当采样频率大于奈奎斯特频率时,采样点可以不失真地恢复出原始信号.在光程差非线性系统中,对干涉图使用足够高的采样频率进行采样,可以利用采样点的光程差x和干涉强度I(x)恢复得到整个完整的干涉图.对这个完整的干涉图进行二次采样,就可得到不含非线性误差的干涉图.即在图3中利用非均匀采样点拟合得到整个干涉曲线,再对干涉曲线利用均匀采样,进行光谱复原,可以消除光程差非线性带来的影响.