高速压电倾斜镜动态特性分析

　　高速压电倾斜镜已在自适应光学、精密跟瞄、光束控制等领域得到广泛应用,它利用分辨率达nm量级的压电驱动器驱动一块平面反射镜,在光学系统中使光束受控地产生快速、小角度的变化。在上述光学系统中,为了能得到更好的补偿、跟踪和控制效果,要求提高系统的控制带宽,而结构的机械谐振频率是影响系统带宽的一个重要因素,所以如何提高系统所用的高速压电倾斜镜的机械谐振频率就成为一个重要的研究课题。本文对高速压电倾斜镜的结构进行了动态特性分析,建立了高速压电倾斜镜的动力学模型,对合理设计高速压电倾斜镜的结构,控制高速压电倾斜镜制作过程的关键工艺参数具有一定意义。

    1　高速压电倾斜镜的原理及其动力学分析

　　图1为高速压电倾斜镜的结构原理图[1],5个支点固定在基板上,反射镜支撑在5个支点上,周围4个支点是压电驱动器,两个一组作为驱动机构,中间为一固定支点,起稳定作用。以绕y轴转动为例,工作时,其一个驱动器伸长、一个缩短,通过柔性铰链,将驱动器的直线运动转化为旋转运动,以推拉方式驱动反射镜绕y轴转动。绕x轴转动的机械结构与工作原理依此类似。

　　从其工作原理可以看出,高速压电倾斜镜性能主要由绕x、y两轴转动的性能决定,由于在绕x、y轴转动时,其结构具有一致性,对其进行动力学分析时,仅建立绕y轴转动的微分方程。高速压电倾斜镜可以简化成如图2所示,由于镜面本身的谐振频率很高(高于4000Hz),可近似为刚体,转动惯量为Jm,柔性铰链简化成刚度为Kr的转动弹簧,驱动器简化成当量质量为mp、刚度为Kp的质量-弹簧系统,驱动器与转动中心相距Lp。根据高速压电倾斜镜在系统中的作用,其输出简化成仅是绕y轴的转动,角度为θ,分析时,广义模态坐标定义为角度θ。

　　根据拉格朗日方程[2]

式中:Ek,Ep分别为系统的动能和势能,其中,Ek=12Jm(θ′)2+ mp(θ′Lp)2,EP= Kp(θLp)2+52Krθ2联立上述各式,求出系统的运动微分方程为

式中:M = Jm+2mpL2p;K =2KpL2p+5Kr。求方程(3)的特征值,得到系统绕y轴转动的固有频率

　　利用(4)式计算机械谐振频率时,需要知道倾斜镜转动惯量Jm,驱动器当量质量mp,柔性铰链转角刚度Kr,驱动器轴向刚度Kp。倾斜镜转动惯量Jm容易求得,其余参数需要以试验为基础进行估算。实验测得压电驱动器在一端固定、一端处于自由状态时的轴向谐振频率为faxial,驱动器的轴向刚度和弹性模量利用下述公式估算[3]

驱动器当量质量一般都大于其物理质量,可以由下式估算

柔性铰链的转动刚度由下式求得[4]