重复性对量块配对法测量结果不确定度的影响

1　前　言

    在长度测量仪器的校准中,通常采用量块配对法———即用n块等差量块配成(n-1)对等尺寸间隔的量块组合,测量被测仪器的某一点尺寸来提高测量的准确度,其表达式为:

式中:r_i———用第i对量块校准的读数值;

    Σr_i———n块量块配(n-1)对量块校准的读数值总和;

    L_n———第n块量块的实际尺寸;

    L₁———第1块即最初用来对零的量块的实际尺寸;

    n———使用量块的块数;

    δ———被校点的示值误差。

    通常认为,配对数越多,测量结果也越可靠,但通过不确定度分析发现,当配对数增长到一定程度后,由测量重复性引起的不确定度分量将逐步起主导地位,制约不确定度的进一步减小。本文试图说明这一观点。

2不确定度分析

2.1　测量方法简述

    以校准分辨力为1nm的电脑量块测微仪为例,用二等量块以2μm配对法配9对,校准电脑量块测微仪2μm点的示值误差。

2.2　数学模型

    表达式见(1)式。

2.2.1　对(1)式求偏导,有

2.3　不确定度分量及计算

2.3.1　标准量块的不确定度

    二等量块的不确定度:

    U= 0.05μm+0.5×10^-6L,(k= 2.58)

当L₁=0.991mm,L_n=1.009mm时:

    　u_L1=u_Ln= 50.5nm/2.58 = 19.6nm

2.3.2　n个读数值的不确定度

    每一个配对组合得到一组读数,每一组数值都有一个不确定度。读数值的不确定度主要由测量重复性引入,按以下方法设计试验:

    任意抽取两对量块,各进行10次测量,分别用白塞尔公式计算其标准差,然后用下式:

计算合并标准差。由试验结果得到s=3.3nm。

    该标准差应理解为获得任意一组读数过程中,各项随机因素的综合反映,包括被测仪器的示值变动量、分辨力或估读、人员及环境等的影响。特别应该注意,不应用被测仪器的示值变动量取代重复性。

2.4　合成不确定度

    以上各项相互独立,按和方根法合成,合成不确定度为:

将试验数据带入计算,得u_c=4.5nm。

2.5　扩展不确定度

    取包含因子k=2.58

则扩展不确定度U=2.58u_c=11.6nm。

3　结　论

    通过上述分析可得出以下结论:

    第一,配对法可使量块引入的不确定度分量减小(n-1)倍;

    第二,由测量重复性引入的不确定度分量不随配对数的增加而减小,当配对数足够多时,测量结果的不确定度趋近于重复性引入的不确定度分量;