求解电磁领域中复超越方程的PSO-PTS混合算法

　　0　引言

　　电磁场与微波技术领域里经常涉及复超越方程的求解问题,且常为多根问题。一般来说,当介质为有耗时,这些方程均为复超越方程。例如同轴线馈电的微带天线表面波电磁场的表达式及其特征方程,应用终端短路法测量材料的复介电常数的方程,用磁性损耗材料填充的矩形波导的特征方程等。常用解复杂方程息处理理论与技术。方法如迭代法、牛顿法、Muller插值法、下山法、转换法、圆盘迭代法等等[1],算法本身存在着一定的缺陷,对被求解方程也有较强的限制要求。如连续、可导,有时甚至要求有高阶导数,而对于一般的超越方程,有很多不满足这些条件,也很难明确各个模式与解的相互对应关系且保证解的完备性。由于常用的解决超越方程根的方法都有很大的局限性,加之粒子群算法具有收敛速度快、设置参数少、程序实现异常简洁、具有深刻的智能背景等特点,已成为一种重要的优化工具应用于工程实践问题[2-3]。文献[4-5]中用群体智能中的粒子群算法求解方程的根,在一定程度上解决了方程或方程组的求解问题。但文献[4-5]中只局限于实数形式的方程或方程组而没有涉及复超越方程的形式。

　　文献[6]中使用遗传算法来实现对复超越方程的求解,取得了很好的效果,但遗传算法结构复杂,运算量大,耗时较多。本文提出采用计算智能中另一种优化算法———粒子群优化算法(Particle SwarmOptmi ization,PSO)[7],用该算法与参数跟踪策略方法[6](ParameterTracking Scheme,PTS)相结合形成一种新的混合算法,并将之应用于电磁领域中复超越方程的求解。仿真实验表明,参数跟踪策略方法能有效地克服粒子群算法存在的缺陷,使之能够很好地求得精确的全局最优解,且大大减少了运算量,提高了运算速度。算法也具有很强的鲁棒性,可以很容易地将该算法应用于其他领域的超越方程求解问题。

　　1　粒子群算法

　　粒子群算法是一种通用的全局搜索算法,最早是由美国的Kennedy和Eberhart教授受鸟群觅食行为的启发提出的。在求解优化问题时,问题的解就是搜索空间中的一只鸟的位置,称这些鸟为粒子。所有粒子都有一个由被优化函数决定的适应值(候选解)和一个决定它们飞翔方向与距离的速度。在优化过程中,每个粒子记忆、追随当前的最优粒子,在解空间中进行搜索。PSO算法初始化为一群随机粒子(随机候选解),然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代过程中,粒子通过追逐两个极值来更新自己的位置:一个是粒子自身所找到的当前最优解,这个解称为个体极值pbest;另一个是整个群体当前找到的最优解,这个解称为全局极值gbest。

　　粒子在找到上述两个极值后,就根据下面两个公式来更新自己的速度与位置: